Subgroups — #11395

Order 256.

410 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#344	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#344	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂²×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#544	—	2	6	no	—
7	#543	C₄	1	4	yes	—
8	#533	—	2	6	no	—
9	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
10	#344	—	2	6	no	—
11	#344	—	2	6	no	—
12	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
14	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
15	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
16	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
17	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
18	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
19	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
20	C₂×M₁₆	Q₈	1	6	yes	complemented
21	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
24	#125	—	2	12	no	—
25	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
26	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
27	#117	—	2	3	no	—
28	#117	—	2	3	no	—
29	#117	D₄	1	6	yes	—
30	#117	D₄	1	6	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
34	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄	#41	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆	—	2	6	no	—
44	M₁₆	—	2	6	no	—
45	M₁₆	—	4	3	no	—
46	M₁₆	—	4	1	no	—
47	M₁₆	—	4	3	no	—
48	M₁₆	—	4	3	no	—
49	C₂×C₈	—	2	6	no	—
50	C₂×C₈	—	2	6	no	—
51	C₂×C₈	—	4	3	no	—
52	C₂×C₈	—	4	3	no	—
53	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
57	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
58	C₄²	—	2	6	no	—
59	C₄²	—	2	6	no	—
60	C₂³	—	8	1	no	—
61	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³	C₄×Q₈	1	3	yes	—
64	Q₈	—	8	8	no	—
65	C₂×C₄	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄	—	8	6	no	—
67	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
68	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
71	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
72	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
73	C₂×C₄	#124	1	3	yes	—
74	C₂×C₄	#124	1	3	yes	—
75	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
76	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
77	C₈	—	4	6	no	—
78	C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²	—	4	3	no	—
80	C₂²	—	4	1	no	—
81	C₂²	—	4	3	no	—
82	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	#391	1	3	yes	—
84	C₂²	#391	1	3	yes	—
85	C₄	—	4	12	no	—
86	C₄	#393	1	3	yes	—
87	C₄	#393	1	1	yes	characteristic
88	C₄	#395	1	3	yes	—
89	C₄	#395	1	1	yes	characteristic
90	C₂	—	2	1	no	—
91	C₂	—	2	3	no	—
92	C₂	—	2	3	no	—
93	C₂	#1446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#393
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂	#1446
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect
22. C₂²×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3458	2
C₂×#344	2