Finite Group Databasebeta

← #113987

Subgroups — #113987

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#17744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3216—21no—
11#3216C412yescomplemented
12#3214—21no—
13#3214C412yescomplemented
14#3212—22no—
15#3212—22no—
16#3153—21no—
17#3140—21no—
18#3039—21no—
19#3038—21no—
20#3005—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1556—21no—
27#1555—21no—
28#1553—22no—
29#1547—22no—
30#1517—22no—
31#1516—22no—
32#1515—21no—
33#1514—21no—
34#1510—22no—
35#1509—22no—
36#1505—22no—
37#1495—22no—
38#1488—22no—
39#1485—21no—
40#1484—21no—
41#1305—22no—
42#1302—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532C2×C412yes—
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D412yes—
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#497—22no—
81#496—22no—
82#495—24no—
83#489—22no—
84#489—22no—
85#488—24no—
86#462—22no—
87#462—22no—
88#461—22no—
89#461—22no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#452—24no—
95#452—24no—
96#449—24no—
97#449—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432C2×C412yes—
107#432D412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D412yes—
113#431D412yes—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423D412yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118#419—22no—
119#418—22no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407D412yes—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C2×#97—21no—
128#383—21no—
129#382—21no—
130#381D412yes—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137#328—24no—
138#327—28no—
139#327—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159#137—84no—
160AGL(1,ℤ/8)—84no—
161C2×Q16—24no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×D8—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C22⋊C412yes—
180#127C22⋊C411yescharacteristic
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#124—22no—
187#124—21no—
188#124—22no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202#121—21no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#120—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8C22⋊C414yes—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—41no—
302C24#12111yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—82no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—82no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4#12711yescharacteristic
363C22×C4#12711yescharacteristic
364Q16—84no—
365SD16—84no—
366SD16—84no—
367D8—84no—
368M16—44no—
369M16—82no—
370M16—82no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—82no—
411C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23#39011yescharacteristic
436C23#39211yescharacteristic
437C23#39411yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—44no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444D4—41no—
445D4—44no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#37911yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#39011yescharacteristic
496C2×C4#39211yescharacteristic
497C2×C4#39211yescharacteristic
498C2×C4#39211yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#39411yescharacteristic
501C2×C4#39411yescharacteristic
502C8—44no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—164no—
523C22#143811yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—162no—
540C4#200812yes—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—162no—
546C2#1100411yescharacteristic
547C2#1103311yescharacteristic
548C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17744C2semidirect
3. #17589C2semidirect
4. #17586C2semidirect
5. #17493C2semidirect
6. #8106C2semidirect
7. #8086C2semidirect
11. #3216C4semidirect
13. #3214C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#177442
#175892
#175862
#174932
#81062
#80862