Finite Group Databasebeta

← #113993

Subgroups — #113993

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60961C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#3444C2211yescharacteristic
10#3248—21no—
11#3247—21no—
12#3240—21no—
13#3237C411yescharacteristic, complemented
14#3235C411yescharacteristic, complemented
15#3219—21no—
16#3216C411yescharacteristic, complemented
17#3214C411yescharacteristic, complemented
18#3191—22no—
19#3181—21no—
20#3180—21no—
21#3116—21no—
22#3115—21no—
23#3111—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#383C2211yescharacteristic
29#1986—21no—
30#1980—21no—
31#1897—22no—
32#1806—22no—
33#1521—22no—
34#1521—22no—
35#1518—21no—
36#1517—21no—
37#1515—21no—
38#1515—21no—
39#1514—21no—
40#1514—21no—
41#1513—22no—
42#1509—22no—
43#1504—22no—
44#1504—22no—
45#1307—22no—
46#1294—22no—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#533C2×C411yescharacteristic
49#533D411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#532C2×C411yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—21no—
86#501—21no—
87#497—21no—
88#496—21no—
89#491—21no—
90#490—21no—
91#489—21no—
92#489—21no—
93#485—22no—
94#485—22no—
95#482—22no—
96#482—22no—
97#479—22no—
98#478—22no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#467—22no—
104#466—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#462—21no—
110#461—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#452—22no—
114#452—22no—
115#449—22no—
116#449—22no—
117#442—22no—
118#441—22no—
119#440—22no—
120#440—22no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C411yescharacteristic
128#432C2×C411yescharacteristic
129#432D412yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×#104—24no—
138#407D412yes—
139#407D412yes—
140C2×C22⋊C8D412yes—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C2×#97—21no—
144#384—21no—
145#383—21no—
146#383—21no—
147#383—21no—
148#383D412yes—
149#382—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157#339—24no—
158#328—24no—
159#328—24no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162#327—24no—
163#327—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
187#127C22⋊C411yescharacteristic
188#127C22⋊C411yescharacteristic
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#120—41no—
236#120—41no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—82no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305#107—22no—
306#107—22no—
307#106—22no—
308#106—22no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316#104—84no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8C22⋊C412yes—
331C22⋊C8C22⋊C412yes—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—22no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—41no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24#12711yescharacteristic
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—81no—
351#41—81no—
352#41—82no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12411yescharacteristic
409Q16—82no—
410SD16—82no—
411SD16—82no—
412D8—82no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—82no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—82no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12411yescharacteristic
489C42#12711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23#39011yescharacteristic
497C23#39211yescharacteristic
498C23#39211yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—41no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4#37911yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#39011yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C2×C4#39411yescharacteristic
572C2×C4#39411yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#143811yescharacteristic
594C22#200811yescharacteristic
595C22#200911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—162no—
615C4—162no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2#1100311yescharacteristic
623C2#1103311yescharacteristic
624C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60961C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21900C2semidirect
3. #17593C2semidirect
4. #17593C2semidirect
5. #17585C2semidirect
6. #8118C2semidirect
7. #8018C2semidirect
13. #3237C4semidirect
14. #3235C4semidirect
16. #3216C4semidirect
17. #3214C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609612
#219002
#175932
#175852
#81182
#80182