Finite Group Databasebeta

← #114069

Subgroups — #114069

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic
3#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17646C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3255—21no—
11#3254—21no—
12#3239—21no—
13#3237C412yescomplemented
14#3218—21no—
15#3216C412yescomplemented
16#3196—22no—
17#3172—22no—
18#3107—22no—
19#3104—21no—
20#3103—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1993—21no—
28#1992—22no—
29#1986—21no—
30#1980—21no—
31#1897—22no—
32#1806—22no—
33#1735—22no—
34#1532—22no—
35#1531—21no—
36#1530—21no—
37#1524—22no—
38#1497—22no—
39#1487—22no—
40#1485—22no—
41#1305—22no—
42#1302—22no—
43C23×C8—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533C2×C412yes—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D412yes—
54#533D411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#125—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—22no—
81#497—22no—
82#491—22no—
83#489—22no—
84#485—24no—
85#484—22no—
86#481—22no—
87#477—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#470—24no—
92#468—24no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#452—24no—
98#451—22no—
99#448—22no—
100C4×Q16—24no—
101C4×SD16—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432C2×C412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431D412yes—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423D412yes—
117C2×#104—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407D412yes—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16D412yes—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97D412yes—
130#384—21no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#339—24no—
139#330—24no—
140#329—24no—
141Q8⋊C8—28no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×Q16—24no—
151C2×SD16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8C22⋊C412yes—
167C4⋊Q8C22⋊C412yes—
168C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
171#127C22⋊C411yescharacteristic
172#126—41no—
173#126—41no—
174#125—21no—
175#125—22no—
176#125—21no—
177#125—22no—
178#125—21no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#120—41no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—44no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271#107—24no—
272#106—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#104—84no—
280#103—24no—
281#103—24no—
282#103—24no—
283#102—24no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8C22⋊C414yes—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24#12111yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12711yescharacteristic
349C22×C4#12711yescharacteristic
350Q16—84no—
351SD16—84no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—82no—
355M16—82no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—44no—
409C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12311yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23#39011yescharacteristic
431C23#39211yescharacteristic
432C23#39411yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#37911yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#39011yescharacteristic
485C2×C4#39211yescharacteristic
486C2×C4#39211yescharacteristic
487C2×C4#39211yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C2×C4#45512yes—
492C2×C4#45612yes—
493C8—44no—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#143811yescharacteristic
511C22#200411yescharacteristic
512C22#200511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—162no—
529C4#188212yes—
530C4#200712yes—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—161no—
536C2#1100311yescharacteristic
537C2#1101711yescharacteristic
538C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21321C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #8105C2semidirect
7. #8088C2semidirect
13. #3237C4semidirect
15. #3216C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#219002
#213212
#176462
#174912
#81052
#80882