Finite Group Databasebeta

← #114091

Subgroups — #114091

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3212—22no—
11#3211—22no—
12#3210—21no—
13#3209C411yescharacteristic, complemented
14#3208C411yescharacteristic, complemented
15#3207—21no—
16#3206C411yescharacteristic, complemented
17#3205C411yescharacteristic, complemented
18#3147—21no—
19#3131—21no—
20#3035—22no—
21#3002—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1986—21no—
28#1980—21no—
29#1871—22no—
30C4×#104—22no—
31#1507—22no—
32#1505—22no—
33#1502—22no—
34#1485—21no—
35#1484—22no—
36#1484—22no—
37#1484—21no—
38#1482—22no—
39#1477—22no—
40C2×D4⋊C8—22no—
41#1302—22no—
42#1282—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×#135—24no—
45C22×M16—21no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D412yes—
58#532D412yes—
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#495—24no—
82#494—21no—
83#493—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#488—24no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#464—24no—
92#463—24no—
93#462—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#452—24no—
98#451—22no—
99#450—22no—
100#449—24no—
101#448—22no—
102#447—22no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C411yescharacteristic
113#431C2×C411yescharacteristic
114#431D412yes—
115#431D412yes—
116#423—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×#104—24no—
120#416—24no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16D412yes—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137#376—21no—
138C43—21no—
139#339—24no—
140#327—28no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—28no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161#135—88no—
162C2×Q16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×D8—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C22⋊C412yes—
184#127C22⋊C411yescharacteristic
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#124—21no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—41no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247#117—24no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—42no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—41no—
284#104—48no—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#102—24no—
288#102—24no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8C22⋊C412yes—
295C22⋊C8C22⋊C412yes—
296#97—22no—
297#97—41no—
298#97—41no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309C24—41no—
310C24#12111yescharacteristic
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—48no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12711yescharacteristic
373C22×C4#12711yescharacteristic
374Q16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377D8—84no—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—44no—
381M16—82no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—82no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—82no—
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23#39011yescharacteristic
455C23#39211yescharacteristic
456C23#39411yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—44no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#37911yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#39011yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4#39211yescharacteristic
516C2×C4#39211yescharacteristic
517C2×C4#39411yescharacteristic
518C2×C4#39411yescharacteristic
519C2×C4#39411yescharacteristic
520C2×C4#44312yes—
521C2×C4#44412yes—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22#143811yescharacteristic
546C22#197411yescharacteristic
547C22#197511yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4#187612yes—
562C4#187612yes—
563C4#190612yes—
564C4#200812yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2—162no—
571C2#1100411yescharacteristic
572C2#1101911yescharacteristic
573C2#1102511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21382C2semidirect
3. #17544C2semidirect
4. #17467C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. #8084C2semidirect
7. #7924C2semidirect
13. #3209C4semidirect
14. #3208C4semidirect
16. #3206C4semidirect
17. #3205C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#213822
#175442
#174672
C2×#14842
#80842
#79242