Finite Group Databasebeta

← #114101

Subgroups — #114101

Order 512.

2106 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1789C212yesmaximal, complemented
3C2×#1507C212yesmaximal, complemented
4C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#127C411yescharacteristic, complemented
8C22×#124C411yescharacteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#104—24no—
11C2×#407C2212yes—
12#2431—24no—
13#2431—24no—
14C2×#392—22no—
15C2×#391C411yescharacteristic, complemented
16C2×#390C411yescharacteristic, complemented
17C2×#386—22no—
18C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20#1789—24no—
21#1789—24no—
22C2×#342—22no—
23#1507—24no—
24#1507—24no—
25C2×#327—24no—
26#1280—22no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—44no—
33C22×#41—44no—
34C22×#41D414yes—
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—44no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—44no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121D414yes—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C42—22no—
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64C22×C42C2×C411yescharacteristic
65C2×#104—216no—
66C2×#104—48no—
67C2×#104—48no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407—22no—
71#407D414yescomplemented
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74#392—216no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#386—216no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4D414yescomplemented
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95D412yes—
89#342—28no—
90#327—216no—
91C25—21no—
92C25—21no—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C2×#41—28no—
95C2×#41—28no—
96C2×#41—24no—
97C2×#41—24no—
98C2×#41—24no—
99C2×#41—24no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—48no—
103C2×#41—48no—
104C2×#41—416no—
105C2×#41—416no—
106C2×#41—416no—
107C2×#41—416no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8C22⋊C412yes—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—84no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4C22⋊C412yes—
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4112yes—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—42no—
172#127—48no—
173#127—44no—
174#127—44no—
175#124—48no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—44no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42—42no—
215#104—432no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220#95—28no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—42no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—42no—
232C24—44no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—44no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C24#12012yes—
247C24#12112yes—
248C24#12411yescharacteristic
249C24#12711yescharacteristic
250#41—216no—
251#41—216no—
252#41—48no—
253#41—48no—
254#41—48no—
255#41—48no—
256#41—48no—
257#41—48no—
258#41—416no—
259#41—416no—
260#41—416no—
261#41—416no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8#9914yes—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—416no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—416no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—416no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—816no—
301C2×D4—816no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4#9914yes—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—416no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4#10414yescomplemented
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12711yescharacteristic
365M16—48no—
366M16—84no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—82no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—42no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—416no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—88no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—48no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—84no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23#37911yescharacteristic
440C23#39011yescharacteristic
441C23#39011yescharacteristic
442C23#39212yes—
443C23#39412yes—
444C23C2×#10412yes—
445C23#42112yes—
446Q8—28no—
447Q8—48no—
448Q8—44no—
449D4—28no—
450D4—48no—
451D4—416no—
452D4—416no—
453D4—44no—
454D4—84no—
455D4—832no—
456D4—88no—
457D4—88no—
458D4—84no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—416no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39412yes—
506C2×C4C2×#9912yes—
507C2×C4C2×#9912yes—
508C8—84no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—48no—
526C22—44no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—88no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—164no—
545C22#143811yescharacteristic
546C22#178111yescharacteristic
547C22#178111yescharacteristic
548C22#178912yes—
549C22#179512yes—
550C22#196211yescharacteristic
551C22#196311yescharacteristic
552C22#198012yes—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—44no—
558C4—88no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4#189814yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—42no—
567C2—84no—
568C2—162no—
569C2#835912yes—
570C2#836112yes—
571C2#1096511yescharacteristic
572C2#1100611yescharacteristic
573C2#1101111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1789C2semidirect
3. C2×#1507C2semidirect
4. C4×#342C2semidirect
5. #7911C2semidirect
7. C22×#127C4semidirect
8. C22×#124C4semidirect
15. C2×#391C4semidirect
16. C2×#390C4semidirect
71. #407D4semidirect
85. C4×C22⋊C4D4semidirect
348. C22×C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24312
C2×#17892
C2×#15072
C4×#3422
#79112