Finite Group Databasebeta

← #114102

Subgroups — #114102

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C212yesmaximal, complemented
3C2×#1507C212yesmaximal
4C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2500—24no—
10#2500—24no—
11C2×#394—22no—
12C2×#390C411yescharacteristic, complemented
13C2×#390C411yescharacteristic, complemented
14C2×#388—22no—
15C2×#384C411yescharacteristic, complemented
16C2×#382C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1826—24no—
20#1826—24no—
21C2×#342—22no—
22C2×#339—24no—
23#1507—24no—
24#1507—24no—
25C2×#327—24no—
26#1280—22no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121D414yes—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117D414yes—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C42—21no—
54C22×C42—22no—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56C22×C42C2×C411yescharacteristic
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407D414yes—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#394—216no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#388—216no—
69#384—22no—
70#384—22no—
71#382—22no—
72#382—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C4×C22⋊C4D414yes—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#342—28no—
83#339—216no—
84#327—216no—
85C25—21no—
86C25C2×D411yescharacteristic
87C22×D4—24no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—84no—
97C22×D4C22⋊C412yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4C22⋊C412yes—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4#4112yes—
113C23×C4#4112yes—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—44no—
117C2×M16—44no—
118C22×C8—42no—
119#121—24no—
120#121—24no—
121#121—24no—
122#121—24no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#117—24no—
128#117—24no—
129#117—24no—
130#117—24no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134#117—42no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—84no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—84no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—44no—
181C2×C42—44no—
182C2×C42—42no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187#95—28no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—42no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C24—44no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C24#12012yes—
206C24#12112yes—
207C24#12411yescharacteristic
208C24#12711yescharacteristic
209C2×D4—24no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—88no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4#10414yes—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C4×D412yes—
266C22×C4C4×D412yes—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12312yes—
276C22×C4#12312yes—
277C22×C4#12411yescharacteristic
278C22×C4#12711yescharacteristic
279M16—48no—
280M16—84no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—88no—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—416no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—88no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—48no—
304C42—44no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—84no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—24no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23#37911yescharacteristic
347C23#39011yescharacteristic
348C23#39011yescharacteristic
349C23#39212yes—
350C23#39412yes—
351C23C2×#10412yes—
352C23#42112yes—
353D4—84no—
354D4—88no—
355D4—88no—
356D4—84no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#38612yes—
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4#39212yes—
405C2×C4#39412yes—
406C2×C4#41012yes—
407C2×C4#41012yes—
408C8—84no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22—164no—
437C22#143811yescharacteristic
438C22#178211yescharacteristic
439C22#178211yescharacteristic
440C22#178912yes—
441C22#179512yes—
442C22#196211yescharacteristic
443C22#196311yescharacteristic
444C22#198012yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—88no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4#189914yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—42no—
459C2—42no—
460C2—162no—
461C2#836012yes—
462C2#836212yes—
463C2#1096611yescharacteristic
464C2#1100611yescharacteristic
465C2#1101111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1826C2semidirect
4. C4×#342C2semidirect
5. #7911C2semidirect
12. C2×#390C4semidirect
13. C2×#390C4semidirect
15. C2×#384C4semidirect
16. C2×#382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25002
C2×#18262
C2×#15072
C4×#3422
#79112