Finite Group Databasebeta

← #114103

Subgroups — #114103

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1789C212yesmaximal
3C2×#1508C212yesmaximal, complemented
4C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
8C22×#124C411yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#104—24no—
11C2×#407C2212yes—
12#2432—24no—
13#2432—24no—
14C2×#394—22no—
15C2×#391C411yescharacteristic, complemented
16C2×#390C411yescharacteristic, complemented
17C2×#385—22no—
18C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20#1789—24no—
21#1789—24no—
22C2×#342—22no—
23#1508—24no—
24#1508—24no—
25C2×#328—24no—
26#1280—22no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—44no—
33C22×#41—44no—
34C22×#41D414yes—
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C23×Q8C2×C411yescharacteristic
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4—21no—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—44no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—44no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8D414yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C42—22no—
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64C22×C42C2×C411yescharacteristic
65C2×#104—216no—
66C2×#104—48no—
67C2×#104—48no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407—22no—
71#407D414yes—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74#394—216no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#385—216no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4D414yes—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95D412yes—
89#342—28no—
90#328—216no—
91C25—21no—
92C25C2×D411yescharacteristic
93C2×#41—28no—
94C2×#41—28no—
95C2×#41—24no—
96C2×#41—24no—
97C2×#41—24no—
98C2×#41—24no—
99C2×#41—44no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—48no—
102C2×#41—48no—
103C2×#41—416no—
104C2×#41—416no—
105C2×#41—416no—
106C2×#41—416no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8C22⋊C412yes—
122C22×Q8C22⋊C412yes—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4#4112yes—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—44no—
161C22×C8—42no—
162C4⋊Q8—48no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165#124—48no—
166#124—44no—
167#124—44no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—48no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—44no—
210C2×C42—44no—
211C2×C42—42no—
212#104—432no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217#95—28no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—42no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—24no—
224C24—22no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—44no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C24#12012yes—
236C24#12112yes—
237C24#12411yescharacteristic
238C24#12711yescharacteristic
239#41—216no—
240#41—216no—
241#41—48no—
242#41—48no—
243#41—48no—
244#41—48no—
245#41—48no—
246#41—48no—
247#41—416no—
248#41—416no—
249#41—416no—
250#41—416no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8#9914yes—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—416no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4#9914yes—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—416no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4#10414yescomplemented
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12711yescharacteristic
349M16—48no—
350M16—84no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—82no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—416no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—416no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—416no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—48no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—84no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23#37911yescharacteristic
411C23#39011yescharacteristic
412C23#39011yescharacteristic
413C23#39212yes—
414C23#39412yes—
415C23C2×#10412yes—
416C23#42112yes—
417Q8—28no—
418Q8—48no—
419Q8—44no—
420Q8—84no—
421Q8—84no—
422D4—28no—
423D4—48no—
424D4—416no—
425D4—416no—
426D4—44no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—416no—
447C2×C4—416no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4#38612yes—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39412yes—
480C2×C4C2×#9912yes—
481C2×C4C2×#9912yes—
482C8—84no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—48no—
500C22—44no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—88no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22#143811yescharacteristic
512C22#178111yescharacteristic
513C22#178111yescharacteristic
514C22#178912yes—
515C22#179612yes—
516C22#196211yescharacteristic
517C22#196311yescharacteristic
518C22#198012yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—44no—
523C4—44no—
524C4—88no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4#189814yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—42no—
533C2—42no—
534C2—84no—
535C2#836412yes—
536C2#836612yes—
537C2#1096511yescharacteristic
538C2#1100711yescharacteristic
539C2#1101111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1508C2semidirect
4. C4×#342C2semidirect
5. #7911C2semidirect
7. C22×C4⋊Q8C4semidirect
8. C22×#124C4semidirect
15. C2×#391C4semidirect
16. C2×#390C4semidirect
332. C22×C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24322
C2×#17892
C2×#15082
C4×#3422
#79112