Finite Group Databasebeta

← #114104

Subgroups — #114104

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1124 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C212yesmaximal
3C2×#1508C212yesmaximal
4C4×#342C211yesmaximal, characteristic
5#7911C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2499—24no—
10#2499—24no—
11C2×#397—22no—
12C2×#391C411yescharacteristic, complemented
13C2×#391C411yescharacteristic, complemented
14C2×#387—22no—
15C2×#384C411yescharacteristic, complemented
16C2×#382C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1826—24no—
20#1826—24no—
21C2×#342—22no—
22C2×#339—24no—
23#1508—24no—
24#1508—24no—
25C2×#328—24no—
26#1280—22no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8D414yes—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117D414yes—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4D412yes—
51C22×C42—21no—
52C22×C42—22no—
53C22×C42C2×C411yescharacteristic
54C22×C42C2×C411yescharacteristic
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407D414yes—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#397—216no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#387—216no—
67#384—22no—
68#384—22no—
69#382—22no—
70#382—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4D414yes—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#342—28no—
83#339—216no—
84#328—216no—
85C25C2×D411yescharacteristic
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8C22⋊C412yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C22⋊C412yes—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4112yes—
108C23×C4#4112yes—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—44no—
112C2×M16—44no—
113C22×C8—42no—
114C22⋊Q8—24no—
115C22⋊Q8—24no—
116C22⋊Q8—24no—
117C22⋊Q8—24no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122#117—24no—
123#117—24no—
124#117—24no—
125#117—24no—
126#117—42no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42—44no—
176C2×C42—44no—
177C2×C42—42no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182#95—28no—
183#95—28no—
184#95—28no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—42no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C24#12012yes—
195C24#12112yes—
196C24#12411yescharacteristic
197C24#12711yescharacteristic
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—84no—
205C2×Q8—84no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4#10414yes—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C4×D412yes—
255C22×C4C4×D412yes—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12312yes—
265C22×C4#12312yes—
266C22×C4#12411yescharacteristic
267C22×C4#12711yescharacteristic
268M16—48no—
269M16—84no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—82no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—416no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C22⋊C4—28no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—48no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—84no—
298C23—22no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—24no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—24no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23#37911yescharacteristic
320C23#39011yescharacteristic
321C23#39011yescharacteristic
322C23#39212yes—
323C23#39412yes—
324C23C2×#10412yes—
325C23#42112yes—
326Q8—84no—
327Q8—84no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4#38612yes—
380C2×C4#38612yes—
381C2×C4#39212yes—
382C2×C4#39412yes—
383C2×C4#41012yes—
384C2×C4#41012yes—
385C8—84no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22#143811yescharacteristic
407C22#178211yescharacteristic
408C22#178211yescharacteristic
409C22#178912yes—
410C22#179612yes—
411C22#196211yescharacteristic
412C22#196311yescharacteristic
413C22#198012yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—44no—
418C4—88no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4#189914yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—22no—
428C2—42no—
429C2—42no—
430C2#836312yes—
431C2#836512yes—
432C2#1096611yescharacteristic
433C2#1100711yescharacteristic
434C2#1101111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#391C4semidirect
13. C2×#391C4semidirect
15. C2×#384C4semidirect
16. C2×#382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24992
C2×#18262
C2×#15082
C4×#3422
#79112