Finite Group Databasebeta

← #114105

Subgroups — #114105

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1527C212yesmaximal, complemented
3C2×#1490C212yesmaximal, complemented
4C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#127C411yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11C2×C4×M16C2212yes—
12#2544—24no—
13#2544—24no—
14C2×#394—22no—
15C2×#391C411yescharacteristic
16C2×#390C411yescharacteristic
17C2×#386—22no—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#343—22no—
20#1527—24no—
21#1527—24no—
22C2×#329—24no—
23#1490—24no—
24#1490—24no—
25C2×D4⋊C8—24no—
26#1280—22no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—22no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C22×M16—22no—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—44no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×#124—44no—
44C2×#124D414yes—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D414yes—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C42C2×C411yescharacteristic
59C22×C42C2×C411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#432—22no—
62#432—22no—
63#432—22no—
64#432D414yescomplemented
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C4×M16—22no—
68C4×M16—22no—
69C4×M16—22no—
70C4×M16D414yescomplemented
71C2×#97—22no—
72C2×#97—22no—
73C2×C4×C8—22no—
74#394—216no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#386—216no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95D412yes—
84#343—28no—
85#329—216no—
86D4⋊C8—216no—
87C25—21no—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—28no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—84no—
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—84no—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—28no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—44no—
127C2×M16—42no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—42no—
130#127—48no—
131#127—44no—
132#127—44no—
133#124—24no—
134#124—24no—
135#124—24no—
136#124—24no—
137#124—48no—
138#124—44no—
139#124—44no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—48no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—84no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42#4112yes—
186C2×C42#4112yes—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—42no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—42no—
191#97—24no—
192#97—24no—
193#97—42no—
194#97—42no—
195C4×C8—24no—
196C4×C8—42no—
197#95—28no—
198#95—24no—
199C24—24no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—44no—
203C24—42no—
204C24—44no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—84no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—416no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—816no—
244C2×D4—816no—
245C2×D4#10014yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—88no—
272C22×C4—88no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4#10414yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4C4×D412yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12411yescharacteristic
285C22×C4#12411yescharacteristic
286C22×C4#12711yescharacteristic
287C22×C4#12711yescharacteristic
288M16—28no—
289M16—44no—
290M16—48no—
291C2×C8—48no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—84no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—42no—
298C22⋊C4—416no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—88no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42#12012yes—
311C42#12012yes—
312C42#12112yes—
313C42#12112yes—
314C42#12112yes—
315C42#12112yes—
316C42#12312yes—
317C42#12312yes—
318C23—22no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—24no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—48no—
325C23—48no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—82no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—82no—
353C23#37911yescharacteristic
354C23#39011yescharacteristic
355C23#39011yescharacteristic
356C23C2×#10412yes—
357C23#42112yes—
358Q8—84no—
359Q8—84no—
360D4—28no—
361D4—48no—
362D4—44no—
363D4—84no—
364D4—832no—
365D4—84no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#38612yes—
401C2×C4#38612yes—
402C2×C4#39212yes—
403C2×C4#39212yes—
404C2×C4#39412yes—
405C2×C4#39412yes—
406C2×C4C2×#10012yes—
407C2×C4#41312yes—
408C8—48no—
409C8—84no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—48no—
419C22—44no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—88no—
423C22—82no—
424C22—84no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—164no—
434C22#143811yescharacteristic
435C22#178311yescharacteristic
436C22#178511yescharacteristic
437C22#178912yes—
438C22#179512yes—
439C22#196211yescharacteristic
440C22#196311yescharacteristic
441C22#198012yes—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4#190014yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—84no—
456C2—162no—
457C2#836712yes—
458C2#837012yes—
459C2#1096711yescharacteristic
460C2#1100611yescharacteristic
461C2#1101111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1527C2semidirect
3. C2×#1490C2semidirect
4. C4×#343C2semidirect
5. #7912C2semidirect
64. #432D4semidirect
70. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25442
C2×#15272
C2×#14902
C4×#3432
#79122