Finite Group Databasebeta

← #114106

Subgroups — #114106

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1527C212yesmaximal
3C2×#1491C212yesmaximal, complemented
4C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11C2×C4×M16C2212yes—
12#2545—24no—
13#2545—24no—
14C2×#396—22no—
15C2×#391C411yescharacteristic
16C2×#390C411yescharacteristic
17C2×#388—22no—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#343—22no—
20#1527—24no—
21#1527—24no—
22C2×#329—24no—
23#1491—24no—
24#1491—24no—
25C2×Q8⋊C8—24no—
26#1280—22no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8—44no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—22no—
41C2×#124—44no—
42C2×#124D414yes—
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8D414yes—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C42—21no—
58C22×C42C2×C411yescharacteristic
59C22×C42C2×C411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#432—22no—
62#432—22no—
63#432—22no—
64#432D414yes—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C4×M16—22no—
68C4×M16—22no—
69C4×M16—22no—
70C4×M16D414yes—
71C2×#97—22no—
72C2×#97—22no—
73C2×C4×C8—22no—
74#396—216no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#388—216no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95D412yes—
84#343—28no—
85#329—216no—
86Q8⋊C8—216no—
87C25—21no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×Q8C22⋊C412yes—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4C22⋊C412yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×M16—28no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—44no—
117C2×M16—42no—
118C22×C8—42no—
119C22×C8—42no—
120C4⋊Q8—48no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—44no—
123#124—24no—
124#124—24no—
125#124—24no—
126#124—24no—
127#124—48no—
128#124—44no—
129#124—44no—
130#124—42no—
131#124—42no—
132#124—42no—
133#124—42no—
134C4×Q8—24no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—24no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—48no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—48no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42#4112yes—
183C2×C42#4112yes—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—42no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—42no—
188#97—24no—
189#97—24no—
190#97—42no—
191#97—42no—
192C4×C8—24no—
193C4×C8—42no—
194#95—28no—
195#95—24no—
196C24—22no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—44no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—48no—
211C2×Q8—48no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8#10014yes—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4#10414yes—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C4×D412yes—
263C22×C4C4×D412yes—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12411yescharacteristic
269C22×C4#12411yescharacteristic
270C22×C4#12711yescharacteristic
271C22×C4#12711yescharacteristic
272M16—28no—
273M16—44no—
274M16—48no—
275C2×C8—48no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—84no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—416no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C22⋊C4—416no—
286C22⋊C4—416no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42#12012yes—
298C42#12012yes—
299C42#12112yes—
300C42#12112yes—
301C42#12112yes—
302C42#12112yes—
303C42#12312yes—
304C42#12312yes—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—44no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—82no—
324C23#37911yescharacteristic
325C23#39011yescharacteristic
326C23#39011yescharacteristic
327C23C2×#10412yes—
328C23#42112yes—
329Q8—28no—
330Q8—48no—
331Q8—44no—
332Q8—84no—
333Q8—84no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#38612yes—
375C2×C4#38612yes—
376C2×C4#39212yes—
377C2×C4#39212yes—
378C2×C4#39412yes—
379C2×C4#39412yes—
380C2×C4C2×#10012yes—
381C2×C4#41312yes—
382C8—48no—
383C8—84no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—82no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—164no—
400C22#143811yescharacteristic
401C22#178311yescharacteristic
402C22#178511yescharacteristic
403C22#178912yes—
404C22#179612yes—
405C22#196211yescharacteristic
406C22#196311yescharacteristic
407C22#198012yes—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—44no—
414C4—44no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4#190014yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—22no—
422C2—162no—
423C2#836812yes—
424C2#836912yes—
425C2#1096711yescharacteristic
426C2#1100711yescharacteristic
427C2#1101111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1491C2semidirect
4. C4×#343C2semidirect
5. #7912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25452
C2×#15272
C2×#14912
C4×#3432
#79122