Finite Group Databasebeta

← #114113

Subgroups — #114113

Order 512.

2420 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1786C212yesmaximal
3C2×#1520C212yesmaximal, complemented
4#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C22×#124C412yescomplemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#102—24no—
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11#2435—24no—
12#2435—24no—
13C2×#394—22no—
14C2×#390C412yescomplemented
15C2×#380C2212yes—
16C2×#379—22no—
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1786—24no—
19#1786—24no—
20C2×#342—22no—
21#1520—24no—
22#1520—24no—
23C2×#328—24no—
24#1280—22no—
25C26—21no—
26C23×Q8C2×C411yescharacteristic
27C23×D4—22no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—22no—
33C23×D4—48no—
34C23×D4C2×C412yes—
35C23×D4D414yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C23×C8—22no—
38C2×#124—24no—
39C2×#124—24no—
40C2×#124—48no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8D414yes—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C42C2×C412yes—
56C2×#102—216no—
57C2×#102—416no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8D414yes—
64#394—216no—
65#390—24no—
66#390—24no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#380D414yes—
71#379—216no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95D412yes—
76#342—44no—
77#328—216no—
78C25—22no—
79C25—24no—
80C25—48no—
81C25—42no—
82C25—41no—
83C25—41no—
84C25—44no—
85C25—42no—
86C25—42no—
87C25—84no—
88C25C2×D411yescharacteristic
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—44no—
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C22×D4—216no—
95C22×D4—28no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—48no—
106C22×D4—416no—
107C22×D4—416no—
108C22×D4—416no—
109C22×D4—416no—
110C22×D4—416no—
111C22×D4—48no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4C22⋊C414yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4C22⋊C414yes—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4#4112yes—
132C23×C4#4112yes—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—48no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137#124—416no—
138#124—48no—
139#124—48no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—48no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—216no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—216no—
167C2×C22⋊C4—416no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—88no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—44no—
178#102—432no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—24no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—42no—
186C24—28no—
187C24—24no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—416no—
191C24—48no—
192C24—44no—
193C24—416no—
194C24—48no—
195C24—48no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—48no—
203C24—48no—
204C24—88no—
205C24—832no—
206C24—816no—
207C24—816no—
208C24—88no—
209C24—84no—
210C24—84no—
211C24—84no—
212C24—84no—
213C24—82no—
214C24—82no—
215C24—82no—
216C24—81no—
217C24—81no—
218C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C24#12012yes—
220C24#12112yes—
221C24#12411yescharacteristic
222C24#12711yescharacteristic
223C24#13514yes—
224C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C24#13712yes—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8—84no—
232C2×D4—216no—
233C2×D4—216no—
234C2×D4—28no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—416no—
242C2×D4—416no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—416no—
247C2×D4—416no—
248C2×D4—416no—
249C2×D4—416no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4#9918yes—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4#12411yescharacteristic
297C22×C4#12711yescharacteristic
298C2×C8—48no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—84no—
301C2×C8—84no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—432no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—816no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C23—22no—
320C23—24no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—28no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—416no—
334C23—416no—
335C23—48no—
336C23—48no—
337C23—416no—
338C23—416no—
339C23—48no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—48no—
343C23—832no—
344C23—832no—
345C23—88no—
346C23—88no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—88no—
350C23—88no—
351C23—832no—
352C23—832no—
353C23—816no—
354C23—816no—
355C23—816no—
356C23—88no—
357C23—88no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—88no—
364C23#37911yescharacteristic
365C23#39011yescharacteristic
366C23#39011yescharacteristic
367C23#39212yes—
368C23#39412yes—
369C23#41612yes—
370C23#41712yes—
371C23#44914yes—
372C23#45214yes—
373C23#46314yes—
374C23#46414yes—
375C23#48812yes—
376C23#48912yes—
377C23#49512yes—
378C23#49611yescharacteristic
379C23#49711yescharacteristic
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382D4—216no—
383D4—416no—
384D4—416no—
385D4—416no—
386D4—48no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—168no—
419C2×C4#38612yes—
420C2×C4#38612yes—
421C2×C4#39212yes—
422C2×C4#39412yes—
423C2×C4C2×#9914yes—
424C8—84no—
425C22—24no—
426C22—24no—
427C22—28no—
428C22—28no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—416no—
445C22—48no—
446C22—88no—
447C22—88no—
448C22—816no—
449C22—816no—
450C22—816no—
451C22—832no—
452C22—84no—
453C22—88no—
454C22—84no—
455C22#143811yescharacteristic
456C22#178112yes—
457C22#178812yes—
458C22#179512yes—
459C22#195811yescharacteristic
460C22#195911yescharacteristic
461C22#198312yes—
462C22#201212yes—
463C22#201512yes—
464C22#204214yes—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—84no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—164no—
472C4#189814yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—24no—
479C2—88no—
480C2#838114yes—
481C2#1096511yescharacteristic
482C2#1100611yescharacteristic
483C2#1100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1520C2semidirect
4. #10846C2semidirect
5. #7907C2semidirect
7. C22×#124C4semidirect
14. C2×#390C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
C2×#17862
C2×#15202
#108462
#79072