Subgroups — #114121

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1486	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	#2547	—	2	4	no	—
12	#2547	—	2	4	no	—
13	C₂×#397	—	2	2	no	—
14	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#380	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#343	—	2	2	no	—
18	#1548	—	2	4	no	—
19	#1548	—	2	4	no	—
20	C₂×#333	—	2	4	no	—
21	#1486	—	2	4	no	—
22	#1486	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#1280	—	2	2	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#124	—	2	4	no	—
36	C₂×#124	—	2	4	no	—
37	C₂×#124	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	D₄	1	4	yes	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#397	—	2	16	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#380	—	2	16	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
73	#343	—	4	4	no	—
74	#333	—	2	16	no	—
75	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₂⁵	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	#124	—	4	16	no	—
117	#124	—	4	8	no	—
118	#124	—	4	8	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	4	2	no	—
124	C₄×D₄	—	4	2	no	—
125	C₄×D₄	—	4	2	no	—
126	C₄×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	2	no	—
168	#95	—	2	16	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	1	no	—
175	C₂⁴	—	4	1	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	#100	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
240	M₁₆	—	4	8	no	—
241	M₁₆	—	8	2	no	—
242	M₁₆	—	8	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	8	4	no	—
246	C₂×C₈	—	8	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	#120	1	2	yes	—
261	C₄²	#120	1	2	yes	—
262	C₄²	#121	1	2	yes	—
263	C₄²	#121	1	2	yes	—
264	C₄²	#121	1	2	yes	—
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	#123	1	2	yes	—
267	C₄²	#123	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	1	no	—
285	C₂³	—	8	1	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#416	1	2	yes	—
291	C₂³	#417	1	2	yes	—
292	Q₈	—	8	8	no	—
293	Q₈	—	8	8	no	—
294	D₄	—	2	8	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄	—	8	1	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	8	4	no	—
341	C₈	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#1785	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#1788	1	2	yes	—
362	C₂²	#1796	1	2	yes	—
363	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1983	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	#1900	1	4	yes	—
373	C₄	#2012	1	2	yes	—
374	C₄	#2015	1	2	yes	—
375	C₄	#2042	1	4	yes	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	8	4	no	—
380	C₂	#8393	1	2	yes	—
381	C₂	#8394	1	2	yes	—
382	C₂	#10967	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#11007	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#11009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1548	C₂	semidirect
4. #10847	C₂	semidirect
5. #7908	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2547	2
C₂×#1548	2
C₂×#1486	2
#10847	2
#7908	2