Subgroups — #114122

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1487	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	#2546	—	2	4	no	—
12	#2546	—	2	4	no	—
13	C₂×#398	—	2	2	no	—
14	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#389	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#343	—	2	2	no	—
18	#1548	—	2	4	no	—
19	#1548	—	2	4	no	—
20	C₂×#333	—	2	4	no	—
21	#1487	—	2	4	no	—
22	#1487	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#1280	—	2	2	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	D₄	1	4	yes	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#398	—	2	16	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	16	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
73	#343	—	4	4	no	—
74	#333	—	2	16	no	—
75	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
184	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
222	M₁₆	—	4	8	no	—
223	M₁₆	—	8	2	no	—
224	M₁₆	—	8	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	8	4	no	—
228	C₂×C₈	—	8	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	#120	1	2	yes	—
245	C₄²	#120	1	2	yes	—
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	#121	1	2	yes	—
249	C₄²	#121	1	2	yes	—
250	C₄²	#123	1	2	yes	—
251	C₄²	#123	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
259	C₂³	#419	1	2	yes	—
260	Q₈	—	2	8	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	Q₈	—	8	8	no	—
264	Q₈	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
309	C₈	—	8	4	no	—
310	C₈	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1785	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#1787	1	2	yes	—
323	C₂²	#1796	1	2	yes	—
324	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#1981	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	#1900	1	4	yes	—
335	C₄	#2013	1	2	yes	—
336	C₄	#2016	1	2	yes	—
337	C₄	#2043	1	4	yes	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	#8391	1	2	yes	—
342	C₂	#8392	1	2	yes	—
343	C₂	#10967	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#11007	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#11010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2546	2
C₂×#1548	2
C₂×#1487	2
#10847	2
#7908	2