Subgroups — #114124

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1549	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1487	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	#2567	—	2	4	no	—
11	#2567	—	2	4	no	—
12	C₂×#395	—	2	2	no	—
13	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#389	—	2	2	no	—
15	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#343	—	2	2	no	—
18	#1549	—	2	4	no	—
19	#1549	—	2	4	no	—
20	C₂×#332	—	2	4	no	—
21	#1487	—	2	4	no	—
22	#1487	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#1280	—	2	2	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	D₄	1	4	yes	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#395	—	2	16	no	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#389	—	2	16	no	—
66	#384	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
72	#343	—	4	4	no	—
73	#332	—	2	16	no	—
74	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	4	2	no	—
160	#95	—	2	16	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
177	C₂×Q₈	#101	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
214	M₁₆	—	4	8	no	—
215	M₁₆	—	8	2	no	—
216	M₁₆	—	8	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	8	4	no	—
220	C₂×C₈	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	#120	1	2	yes	—
237	C₄²	#120	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₄²	#121	1	2	yes	—
241	C₄²	#121	1	2	yes	—
242	C₄²	#123	1	2	yes	—
243	C₄²	#123	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
251	C₂³	#419	1	2	yes	—
252	Q₈	—	2	8	no	—
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	8	8	no	—
256	Q₈	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#1784	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1785	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1787	1	2	yes	—
314	C₂²	#1795	1	2	yes	—
315	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1981	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	#1901	1	4	yes	—
326	C₄	#2013	1	2	yes	—
327	C₄	#2016	1	2	yes	—
328	C₄	#2043	1	4	yes	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	#8395	1	2	yes	—
333	C₂	#8396	1	2	yes	—
334	C₂	#10968	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#11006	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2567	2
C₂×#1549	2
C₂×#1487	2
#10847	2
#7908	2