Finite Group Databasebeta

← #114160

Subgroups — #114160

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17638C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3185—21no—
11#3182—21no—
12#3181—22no—
13#3172—22no—
14#3170—21no—
15#3167—21no—
16#3165C411yescharacteristic, complemented
17#3152C411yescharacteristic, complemented
18#3141C411yescharacteristic, complemented
19#3139C411yescharacteristic, complemented
20#3056—22no—
21C4×#137—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1986—22no—
28#1986—22no—
29#1986—21no—
30#1980—21no—
31#1896—22no—
32#1806—22no—
33C2×#343—22no—
34C2×#339—22no—
35#1526—21no—
36#1525—21no—
37#1524—22no—
38#1524—22no—
39#1493—22no—
40#1491—22no—
41#1485—22no—
42#1278—22no—
43C2×#137—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16D412yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#125—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—22no—
85#500—21no—
86#498—21no—
87#497—22no—
88#494—21no—
89#492—21no—
90#491—22no—
91#489—22no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#470—24no—
97#468—24no—
98#467—24no—
99#465—24no—
100#441—24no—
101#440—24no—
102C4×Q16—24no—
103C4×SD16—24no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#428—22no—
109#423D412yes—
110C2×#104—24no—
111#419—22no—
112#417—22no—
113#407—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16C2×C411yescharacteristic
124C4×M16C2×C411yescharacteristic
125C4×M16D412yes—
126C4×M16D412yes—
127C4×M16D412yes—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#343—28no—
140#339—24no—
141#339—28no—
142#330—24no—
143#329—24no—
144Q8⋊C8—28no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154#137—44no—
155#137—44no—
156C2×Q16—24no—
157C2×SD16—24no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16C22⋊C412yes—
171C2×M16C22⋊C412yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
186#127C22⋊C411yescharacteristic
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—21no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#120—41no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291#104—84no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#102—24no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—21no—
299#97—21no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24#12111yescharacteristic
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—82no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4#12711yescharacteristic
370C22×C4#12711yescharacteristic
371Q16—48no—
372SD16—48no—
373M16—22no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—44no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—44no—
382M16—44no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16#10414yescomplemented
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—44no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—44no—
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#39011yescharacteristic
461C23#39211yescharacteristic
462C23#39411yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4#37911yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#39011yescharacteristic
518C2×C4#39211yescharacteristic
519C2×C4#39211yescharacteristic
520C2×C4#39211yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4C2×#10412yes—
525C2×C4#42112yes—
526C2×C4#45512yes—
527C2×C4#45612yes—
528C8—24no—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—42no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#143811yescharacteristic
548C22#196211yescharacteristic
549C22#196311yescharacteristic
550C22#200411yescharacteristic
551C22#200511yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—84no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4#178912yes—
567C4#188212yes—
568C4#198012yes—
569C4#200712yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—161no—
576C2#1101111yescharacteristic
577C2#1101711yescharacteristic
578C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1986C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. C4×#343C2semidirect
7. #7887C2semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3139C4semidirect
385. M16#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#218992
C2×#19862
#176382
#175012
C4×#3432
#78872