Finite Group Databasebeta

← #114175

Subgroups — #114175

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17543C211yesmaximal, characteristic
4#17541C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3185—21no—
11#3182—21no—
12#3181—22no—
13#3172—22no—
14#3170—21no—
15#3167—21no—
16#3165C411yescharacteristic, complemented
17#3152C411yescharacteristic, complemented
18#3141C411yescharacteristic, complemented
19#3139C411yescharacteristic, complemented
20#3056—22no—
21C4×#137—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1994—22no—
28#1986—22no—
29#1826—22no—
30C2×#339—22no—
31#1509—22no—
32#1506—22no—
33#1506—22no—
34#1506—21no—
35#1506—21no—
36#1505—21no—
37#1505—21no—
38#1504—22no—
39#1501—22no—
40#1500—22no—
41C2×#328—22no—
42#1283—22no—
43C2×#137—22no—
44C22×M16D412yes—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D412yes—
54#533D412yes—
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#125—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—22no—
83#500—21no—
84#498—21no—
85#497—22no—
86#494—21no—
87#492—21no—
88#491—22no—
89#489—22no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#470—24no—
95#468—24no—
96#467—24no—
97#465—24no—
98#441—24no—
99#440—24no—
100C4×Q16—24no—
101C4×SD16—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#428—22no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#419—22no—
114#417—22no—
115#407D412yes—
116C2×C22⋊C8D412yes—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16C2×C411yescharacteristic
121C4×M16C2×C411yescharacteristic
122C4×M16D412yes—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133#376—21no—
134#376D412yes—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C43—21no—
138#339—28no—
139#339—28no—
140#328—28no—
141#328—24no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154#137—44no—
155#137—44no—
156C2×Q16—24no—
157C2×SD16—24no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16C22⋊C412yes—
163C2×M16C22⋊C412yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177#127C22⋊C411yescharacteristic
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—22no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—22no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#120—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—24no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—42no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282#107—24no—
283#106—24no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#103—24no—
289#103—24no—
290#103—24no—
291#102—24no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—22no—
299#97—41no—
300#97—41no—
301#97—41no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—41no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24#12711yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365Q16—48no—
366SD16—48no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—44no—
371M16—44no—
372M16#10414yes—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—82no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C42—24no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12411yescharacteristic
443C42#12711yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#39011yescharacteristic
449C23#39211yescharacteristic
450C23#39211yescharacteristic
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—82no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4#37911yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#39011yescharacteristic
508C2×C4#39211yescharacteristic
509C2×C4#39211yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4C2×#10412yes—
515C2×C4#42112yes—
516C8—24no—
517C8—42no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—44no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#143811yescharacteristic
532C22#198012yes—
533C22#200912yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—84no—
545C4—84no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4#178912yes—
552C4#196211yescharacteristic
553C4#196311yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—161no—
558C2#1101111yescharacteristic
559C2#1103111yescharacteristic
560C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. #10701C2semidirect
7. #7937C2semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#218442
#175432
#175412
C2×#15062
#107012
#79372