Finite Group Databasebeta

← #114191

Subgroups — #114191

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60688C211yesmaximal, characteristic
2#17649C212yesmaximal, complemented
3#17503C212yesmaximal, complemented
4#10705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7#3444C2211yescharacteristic
8#3181—22no—
9#3181—22no—
10#3180—22no—
11#3180—22no—
12#3162C411yescharacteristic
13#3150C411yescharacteristic
14#3135C411yescharacteristic
15#3135C411yescharacteristic
16#3050—22no—
17#2943—22no—
18#2920C2212yes—
19C2×C4×M16C2212yes—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21C2×#341—22no—
22#1532—24no—
23#1529—24no—
24#1526—22no—
25#1525—22no—
26#1494—24no—
27#1489—24no—
28#1485—22no—
29#1484—22no—
30#1281—22no—
31C2×#135—22no—
32C22×M16—22no—
33C23×C8D412yes—
34#533C2×C411yescharacteristic
35#533C2×C411yescharacteristic
36#533D412yes—
37#533D412yes—
38#532C2×C411yescharacteristic
39#532C2×C411yescharacteristic
40#532D412yes—
41#532D412yes—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#501—22no—
58#501—22no—
59#497—21no—
60#497—21no—
61#496—21no—
62#496—21no—
63#491—21no—
64#491—21no—
65#490—21no—
66#490—21no—
67#489—22no—
68#489—22no—
69#467—24no—
70#466—24no—
71#465—24no—
72#465—24no—
73#442—24no—
74#441—24no—
75#440—24no—
76#440—24no—
77#432—22no—
78#432D414yes—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#427—22no—
82#423—22no—
83#416—22no—
84#416—22no—
85#407—22no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16D414yes—
91C2×#97—22no—
92C2×#97—22no—
93C2×#97—22no—
94C2×#97C2×C411yescharacteristic
95C2×#97C2×C411yescharacteristic
96C2×#97D412yes—
97C2×C4×C8—22no—
98#341—28no—
99#330—28no—
100#329—28no—
101Q8⋊C8—28no—
102D4⋊C8—28no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4#4112yes—
109#135—44no—
110#135—44no—
111C2×Q16—22no—
112C2×SD16—22no—
113C2×SD16—22no—
114C2×D8—22no—
115C2×M16—28no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C22×C8—24no—
121C22×C8—24no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8C22⋊C412yes—
125C22×C8C22⋊C412yes—
126C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Q8C22⋊C412yes—
129C4⋊Q8C22⋊C412yes—
130#127C22⋊C411yescharacteristic
131#127C22⋊C411yescharacteristic
132#126—42no—
133#126—42no—
134#125—21no—
135#125—21no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#124—21no—
139#124—21no—
140#124—22no—
141#124—22no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144#123—41no—
145#123—41no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#120—41no—
159#120—41no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C22×C411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4112yes—
195#107—24no—
196#106—24no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—42no—
199#103—24no—
200#103—24no—
201#102—24no—
202#102—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—42no—
205#97—21no—
206#97—21no—
207#97—21no—
208#97—21no—
209#97—24no—
210#97—24no—
211#97—24no—
212#97—42no—
213C4×C8—24no—
214C4×C8—42no—
215C4×C8—42no—
216C24#12411yescharacteristic
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—84no—
222#41—84no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C4×D412yes—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12312yes—
250C22×C4#12312yes—
251C22×C4#12711yescharacteristic
252Q16—44no—
253SD16—44no—
254SD16—44no—
255D8—44no—
256M16—28no—
257M16—44no—
258M16—48no—
259M16—84no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—48no—
266C2×C8—48no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8#10414yes—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C42C4×D412yes—
299C42#12012yes—
300C42#12012yes—
301C42#12012yes—
302C42#12112yes—
303C42#12112yes—
304C42#12411yescharacteristic
305C42#12711yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23#39011yescharacteristic
311C23#39412yes—
312Q8—44no—
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—82no—
316D4—44no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—82no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4#37911yescharacteristic
345C2×C4#38612yes—
346C2×C4#38612yes—
347C2×C4#39011yescharacteristic
348C2×C4#39212yes—
349C2×C4#39212yes—
350C2×C4#39412yes—
351C2×C4C2×#10412yes—
352C2×C4#42112yes—
353C8—24no—
354C8—48no—
355C8—42no—
356C8—84no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—44no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22#143811yescharacteristic
367C22#198012yes—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4#178912yes—
378C4#196211yescharacteristic
379C4#196311yescharacteristic
380C2—22no—
381C2—42no—
382C2—161no—
383C2—161no—
384C2#1101111yescharacteristic
385C2#1103712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60688C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17649C2semidirect
3. #17503C2semidirect
4. #10705C2semidirect
5. #7919C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606882
#176492
#175032
#107052
#79192