Finite Group Databasebeta

← #114195

Subgroups — #114195

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2#21885C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic
5#17486C211yesmaximal, characteristic
6#10848C211yesmaximal, characteristic
7#7873C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3166—22no—
11#3166—22no—
12#3165—21no—
13#3165—21no—
14#3165—21no—
15#3165—21no—
16#3162C414yescomplemented
17#3160—22no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2911—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1987—21no—
25#1981—21no—
26#1892—22no—
27#1803—22no—
28C2×#344—22no—
29#1550—22no—
30#1550—22no—
31C2×#333—21no—
32C2×#332—21no—
33#1520—22no—
34#1518—22no—
35#1503—22no—
36#1493—22no—
37#1487—22no—
38#1481—22no—
39#1277—22no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16D412yes—
42C23×C8—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533C2×C412yes—
57#533D412yes—
58#533D412yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#501—24no—
78#501—24no—
79#501—24no—
80#501—24no—
81#500—22no—
82#500—22no—
83#499—28no—
84#498—22no—
85#498—22no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431D412yes—
90#428—24no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94#427—28no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423D412yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108C2×#103—24no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C2×#97C2×C412yes—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8D412yes—
117#384—21no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123#344—44no—
124#340—24no—
125#333—24no—
126#332—24no—
127#328—28no—
128Q8⋊C8—28no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16SD1614yes—
145C2×M16Q1614yes—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—82no—
152C22×C8C22⋊C414yes—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166C4⋊Q8C22⋊C412yes—
167C4⋊Q8C22⋊C412yes—
168C4⋊Q8C22⋊C412yes—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252#107—28no—
253#107—28no—
254#106—28no—
255#106—28no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266#103—84no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277C24#12111yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C4×D411yescharacteristic
302C22×C4C4×D411yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12411yescharacteristic
315C22×C4#12411yescharacteristic
316C22×C4#12711yescharacteristic
317C22×C4#12711yescharacteristic
318C22×C4C2×SD1612yes—
319C22×C4C2×Q1612yes—
320C22×C4#13712yes—
321C22×C4#13712yes—
322M16—24no—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—44no—
327M16—81no—
328M16—81no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8#10318yescomplemented
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42C4×D411yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23#39011yescharacteristic
399C23#39211yescharacteristic
400C23#39411yescharacteristic
401C23#46112yes—
402C23#46212yes—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#37911yescharacteristic
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#39011yescharacteristic
445C2×C4#39211yescharacteristic
446C2×C4#39211yescharacteristic
447C2×C4#39211yescharacteristic
448C2×C4#39411yescharacteristic
449C2×C4#39411yescharacteristic
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4C2×#10312yes—
452C2×C4#41912yes—
453C2×C4#44812yes—
454C2×C4#44812yes—
455C2×C4#45112yes—
456C2×C4#45112yes—
457C2×C4#46112yes—
458C2×C4#46212yes—
459C2×C4#48712yes—
460C2×C4#49112yes—
461C2×C4#49211yescharacteristic
462C2×C4#49411yescharacteristic
463C2×C4#49711yescharacteristic
464C2×C4#49711yescharacteristic
465C8—28no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22#143811yescharacteristic
478C22#198112yes—
479C22#201311yescharacteristic
480C22#201611yescharacteristic
481C22#204312yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—162no—
494C4#178712yes—
495C4#195611yescharacteristic
496C4#196011yescharacteristic
497C4#200811yescharacteristic
498C4#200911yescharacteristic
499C4#201311yescharacteristic
500C4#201611yescharacteristic
501C4#204312yes—
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2#1101011yescharacteristic
507C2#1103611yescharacteristic
508C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #3162C4semidirect
340. C2×C8#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#218852
C2×#15502
#175752
#174862
#108482
#78732