Finite Group Databasebeta

← #114197

Subgroups — #114197

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic
3#21415C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3185—21no—
11#3182—21no—
12#3181—22no—
13#3172—22no—
14#3170—21no—
15#3167—21no—
16#3165C411yescharacteristic, complemented
17#3152C411yescharacteristic, complemented
18#3141C411yescharacteristic, complemented
19#3139C411yescharacteristic, complemented
20#3056—22no—
21C4×#137—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C2×C43C2211yescharacteristic
27#1994—22no—
28#1994—22no—
29#1994—21no—
30#1994—21no—
31#1962—21no—
32#1962—21no—
33#1896—22no—
34#1871—22no—
35#1806—22no—
36C4×#104—22no—
37C2×#339—22no—
38C2×#339—22no—
39#1508—22no—
40#1506—22no—
41#1503—22no—
42#1283—22no—
43C2×#137—22no—
44C22×M16D412yes—
45C22×M16D412yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533D412yes—
55#533D412yes—
56#533D411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#125—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#500—21no—
87#498—21no—
88#497—22no—
89#494—21no—
90#492—21no—
91#491—22no—
92#489—22no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#470—24no—
98#468—24no—
99#467—24no—
100#465—24no—
101#441—24no—
102#440—24no—
103C4×Q16—24no—
104C4×SD16—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#428—22no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119#419—22no—
120#417—22no—
121#407D412yes—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16C2×C411yescharacteristic
126C4×M16C2×C411yescharacteristic
127C4×M16D412yes—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43—21no—
136C43—21no—
137C43—21no—
138C43—21no—
139C43D412yes—
140#339—24no—
141#339—24no—
142#339—28no—
143#339—28no—
144#328—28no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154#137—44no—
155#137—44no—
156C2×Q16—24no—
157C2×SD16—24no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16C22⋊C412yes—
166C2×M16C22⋊C412yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
180#127C22⋊C411yescharacteristic
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#120—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—24no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—42no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292#107—24no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300#104—48no—
301#104—84no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—22no—
311#97—41no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—41no—
316#95—22no—
317#95—41no—
318C24#12711yescharacteristic
319#41—44no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373Q16—48no—
374SD16—48no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—44no—
379M16—44no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382M16#10414yescomplemented
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—82no—
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12411yescharacteristic
460C42#12711yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23#39011yescharacteristic
466C23#39211yescharacteristic
467C23#39211yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—416no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#37911yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#39011yescharacteristic
527C2×C4#39211yescharacteristic
528C2×C4#39211yescharacteristic
529C2×C4#39411yescharacteristic
530C2×C4#39411yescharacteristic
531C2×C4#39411yescharacteristic
532C2×C4#39411yescharacteristic
533C2×C4C2×#10412yes—
534C2×C4#42112yes—
535C2×C4#45512yes—
536C2×C4#45612yes—
537C8—24no—
538C8—42no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#143811yescharacteristic
553C22#198012yes—
554C22#200712yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—48no—
563C4—84no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4#178912yes—
570C4#188212yes—
571C4#190612yes—
572C4#196211yescharacteristic
573C4#196311yescharacteristic
574C4#200411yescharacteristic
575C4#200511yescharacteristic
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—161no—
580C2#1101111yescharacteristic
581C2#1101711yescharacteristic
582C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1994C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. C4×#339C2semidirect
7. #7938C2semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3152C4semidirect
18. #3141C4semidirect
19. #3139C4semidirect
382. M16#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#218562
#214152
C2×#19942
#175452
C4×#3392
#79382