Finite Group Databasebeta

← #114199

Subgroups — #114199

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17504C211yesmaximal, characteristic
4#17473C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3185—21no—
11#3182—21no—
12#3181—22no—
13#3172—22no—
14#3170—21no—
15#3167—21no—
16#3165C411yescharacteristic
17#3152C411yescharacteristic
18#3141C411yescharacteristic
19#3139C411yescharacteristic
20#3056—22no—
21C4×#137—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27C2×#341—22no—
28#1531—22no—
29#1528—22no—
30#1526—22no—
31#1494—22no—
32#1493—22no—
33#1493—22no—
34#1493—21no—
35#1493—21no—
36#1492—21no—
37#1492—21no—
38#1489—22no—
39#1483—22no—
40#1476—22no—
41C2×Q8⋊C8—22no—
42#1283—22no—
43C2×#137—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16D412yes—
47C23×C8—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533D412yes—
57#533D412yes—
58#533D411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#125—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#500—21no—
85#498—21no—
86#497—22no—
87#494—21no—
88#492—21no—
89#491—22no—
90#489—22no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#470—24no—
96#468—24no—
97#467—24no—
98#465—24no—
99#441—24no—
100#440—24no—
101C4×Q16—24no—
102C4×SD16—24no—
103#432—21no—
104#432D412yes—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#428—22no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8D412yes—
115#419—22no—
116#417—22no—
117#407—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16C2×C411yescharacteristic
125C4×M16C2×C411yescharacteristic
126C4×M16D412yes—
127C4×M16D412yes—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8D412yes—
138#341—28no—
139#330—28no—
140Q8⋊C8—28no—
141Q8⋊C8—24no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153#137—44no—
154#137—44no—
155C2×Q16—24no—
156C2×SD16—24no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—82no—
168C2×M16C22⋊C412yes—
169C2×M16C22⋊C412yes—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
189#127C22⋊C411yescharacteristic
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—21no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#120—41no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283#107—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291#103—24no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#102—24no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8—41no—
313C24#12411yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—82no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12711yescharacteristic
363Q16—48no—
364SD16—48no—
365M16—22no—
366M16—24no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—44no—
370M16—44no—
371M16—42no—
372M16—82no—
373M16—82no—
374M16—82no—
375M16#10414yes—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12411yescharacteristic
444C42#12711yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23#39011yescharacteristic
450C23#39411yescharacteristic
451C23#39411yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4#37911yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#39011yescharacteristic
504C2×C4#39211yescharacteristic
505C2×C4#39211yescharacteristic
506C2×C4#39211yescharacteristic
507C2×C4#39211yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4C2×#10412yes—
511C2×C4#42112yes—
512C2×C4#47112yes—
513C2×C4#47312yes—
514C8—24no—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—42no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—44no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#143811yescharacteristic
532C22#198012yes—
533C22#205212yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4#178912yes—
547C4#188112yes—
548C4#190812yes—
549C4#196211yescharacteristic
550C4#196311yescharacteristic
551C4#201911yescharacteristic
552C4#202011yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—161no—
557C2#1101111yescharacteristic
558C2#1101811yescharacteristic
559C2#1102111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17648C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
6. C4×#341C2semidirect
7. #7938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#176482
#175042
#174732
C2×#14932
C4×#3412
#79382