Finite Group Databasebeta

← #114203

Subgroups — #114203

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2#21400C211yesmaximal, characteristic
3#17575C211yesmaximal, characteristic
4#17486C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic
6#10855C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1278C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3166—22no—
11#3166—22no—
12#3165—21no—
13#3165—21no—
14#3165C412yescomplemented
15#3165C412yescomplemented
16#3162—22no—
17#3160—22no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2911—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1990—21no—
25#1956—21no—
26#1892—22no—
27C4×#103—22no—
28C2×#344—22no—
29#1520—22no—
30#1518—22no—
31#1503—22no—
32#1493—22no—
33#1493—22no—
34#1493—22no—
35#1487—22no—
36#1481—22no—
37C2×Q8⋊C8—22no—
38#1278—22no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16D412yes—
41C23×C8—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C412yes—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57#533D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#501—24no—
77#501—24no—
78#501—24no—
79#501—24no—
80#500—22no—
81#500—22no—
82#499—28no—
83#498—22no—
84#498—22no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431D412yes—
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#427—28no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D412yes—
101C2×#103—24no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16C2×C412yes—
106C4×M16D412yes—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8D412yes—
116#384—21no—
117#382—21no—
118#380—21no—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122#344—44no—
123#340—24no—
124#328—28no—
125Q8⋊C8—28no—
126Q8⋊C8—28no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16C22⋊C414yes—
142C2×M16SD1614yes—
143C2×M16Q1614yes—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—44no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C22⋊C412yes—
164C4⋊Q8C22⋊C412yes—
165C4⋊Q8C22⋊C412yes—
166C4⋊Q8C22⋊C412yes—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C22×C411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250#107—28no—
251#107—28no—
252#106—28no—
253#106—28no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260#103—48no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275C24#12111yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12411yescharacteristic
310C22×C4#12411yescharacteristic
311C22×C4#12711yescharacteristic
312C22×C4#12711yescharacteristic
313C22×C4C2×SD1612yes—
314C22×C4C2×Q1612yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4#13712yes—
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—82no—
321M16—81no—
322M16—81no—
323M16#10318yescomplemented
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—82no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C42C4×D411yescharacteristic
377C42C4×D411yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12311yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23#39011yescharacteristic
393C23#39211yescharacteristic
394C23#39411yescharacteristic
395C23#46112yes—
396C23#46212yes—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4#37911yescharacteristic
429C2×C4#38611yescharacteristic
430C2×C4#38611yescharacteristic
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#39011yescharacteristic
434C2×C4#39211yescharacteristic
435C2×C4#39211yescharacteristic
436C2×C4#39211yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4#39411yescharacteristic
439C2×C4#39411yescharacteristic
440C2×C4C2×#10312yes—
441C2×C4#41912yes—
442C2×C4#44812yes—
443C2×C4#44812yes—
444C2×C4#45112yes—
445C2×C4#45112yes—
446C2×C4#46112yes—
447C2×C4#46212yes—
448C2×C4#48712yes—
449C2×C4#49112yes—
450C2×C4#49211yescharacteristic
451C2×C4#49411yescharacteristic
452C2×C4#49711yescharacteristic
453C2×C4#49711yescharacteristic
454C8—28no—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22#143811yescharacteristic
467C22#198112yes—
468C22#201311yescharacteristic
469C22#201611yescharacteristic
470C22#204312yes—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4#178712yes—
483C4#188112yes—
484C4#190612yes—
485C4#195611yescharacteristic
486C4#196011yescharacteristic
487C4#201311yescharacteristic
488C4#201611yescharacteristic
489C4#204312yes—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—22no—
494C2#1101011yescharacteristic
495C2#1101811yescharacteristic
496C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #3165C4semidirect
15. #3165C4semidirect
323. M16#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#214002
#175752
#174862
C2×#14932
#108552
C2×#12782