Finite Group Databasebeta

← #114228

Subgroups — #114228

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60863C211yesmaximal, characteristic
2#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17499C211yesmaximal, characteristic
4#17482C211yesmaximal, characteristic
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3237—21no—
11#3237C412yes—
12#3235—21no—
13#3235C412yes—
14#3233—22no—
15#3233—22no—
16#3166—21no—
17#3142—21no—
18#3093—22no—
19#3079—21no—
20#3079—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#1559—22no—
27#1558—21no—
28#1556—21no—
29#1542—22no—
30#1497—22no—
31#1497—21no—
32#1497—21no—
33#1496—21no—
34#1496—21no—
35#1494—22no—
36#1493—22no—
37#1489—22no—
38#1482—22no—
39#1479—22no—
40#1477—22no—
41#1293—22no—
42#1283—22no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533C2×C412yes—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533D412yes—
53#533D411yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#125—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—22no—
79#501—22no—
80#499—24no—
81#491—22no—
82#490—22no—
83#488—24no—
84#485—24no—
85#485—24no—
86#482—24no—
87#482—24no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432C2×C412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431D412yes—
115#431D412yes—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423D412yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407D412yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8D412yes—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C22⋊C412yes—
162C4⋊Q8C22⋊C412yes—
163C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
166#127C22⋊C411yescharacteristic
167#126—41no—
168#126—41no—
169#125—22no—
170#125—21no—
171#125—22no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#124—21no—
177#124—21no—
178#124—21no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#120—41no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—22no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260#107—24no—
261#107—24no—
262#106—24no—
263#106—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#102—24no—
277#102—24no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8C22⋊C414yes—
288#97—22no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298C24#12411yescharacteristic
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—82no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12711yescharacteristic
343M16—44no—
344M16—44no—
345M16—82no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—82no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12411yescharacteristic
408C42#12711yescharacteristic
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23#39011yescharacteristic
414C23#39411yescharacteristic
415C23#39411yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#37911yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#39011yescharacteristic
463C2×C4#39211yescharacteristic
464C2×C4#39211yescharacteristic
465C2×C4#39211yescharacteristic
466C2×C4#39211yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#143811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4#200912yes—
504C4#201712yes—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—161no—
509C2#1100511yescharacteristic
510C2#1103211yescharacteristic
511C2#1104011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17734C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #8010C2semidirect
7. #7936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608632
#177342
#174992
#174822
#174792
#80102
#79362