Finite Group Databasebeta

← #114231

Subgroups — #114231

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#21891C211yesmaximal, characteristic
3#21815C211yesmaximal, characteristic
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3254—22no—
11#3230—21no—
12#3226C412yescomplemented
13#3208—21no—
14#3206C412yescomplemented
15#3193—22no—
16#3182—22no—
17#3112—22no—
18#3110—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1995—22no—
25#1994—22no—
26#1988—21no—
27#1982—21no—
28#1980—22no—
29#1962—22no—
30#1895—22no—
31#1804—22no—
32#1789—22no—
33#1733—22no—
34#1518—22no—
35#1515—22no—
36#1508—22no—
37#1307—22no—
38#1284—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×M16D412yes—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533D412yes—
48#533D412yes—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532C2×C412yes—
56#532D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#500—22no—
75#492—22no—
76#487—22no—
77#486—22no—
78#484—24no—
79#480—24no—
80#477—24no—
81#474—24no—
82#468—28no—
83#461—24no—
84#460—24no—
85#450—24no—
86#448—24no—
87#440—28no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432D412yes—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431C2×C412yes—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#104—28no—
105C2×#102—24no—
106#407D412yes—
107#407D412yes—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110#383—21no—
111#382D412yes—
112#381—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121#376—21no—
122C43D412yes—
123#340—24no—
124#339—28no—
125#328—28no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×SD16—28no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—44no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8C22⋊C412yes—
159C4⋊Q8C22⋊C412yes—
160C4⋊Q8C22⋊C412yes—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127C22⋊C412yes—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205#117—24no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—42no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C22×C411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243#107—28no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#104—88no—
253#103—28no—
254#102—28no—
255#102—84no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8C22⋊C414yes—
260#97—22no—
261#97—41no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—41no—
271C24#12711yescharacteristic
272#41—48no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12411yescharacteristic
328SD16—88no—
329M16—44no—
330M16—44no—
331M16—82no—
332M16—82no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—44no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—24no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C42C4×D411yescharacteristic
374C42C4×D411yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12311yescharacteristic
382C42#12311yescharacteristic
383C42#12311yescharacteristic
384C42#12311yescharacteristic
385C42#12411yescharacteristic
386C42#12711yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23#39011yescharacteristic
395C23#39211yescharacteristic
396C23#39211yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4#37911yescharacteristic
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#39011yescharacteristic
451C2×C4#39211yescharacteristic
452C2×C4#39211yescharacteristic
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#45512yes—
458C2×C4#45612yes—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22#143811yescharacteristic
476C22#200712yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—162no—
491C4#188212yes—
492C4#190412yes—
493C4#200411yescharacteristic
494C4#200511yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—162no—
499C2#1100311yescharacteristic
500C2#1101211yescharacteristic
501C2#1101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21329C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #8119C2semidirect
7. #7940C2semidirect
12. #3226C4semidirect
14. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#218912
#218152
#213292
#175842
#81192
#79402