Finite Group Databasebeta

← #114239

Subgroups — #114239

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×#127C2211yescharacteristic
10#3217—22no—
11#3217—22no—
12#3208—21no—
13#3208C412yescomplemented
14#3205—21no—
15#3205C412yescomplemented
16#3151—21no—
17#3138—21no—
18#3038—22no—
19#3003—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#418—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1986—21no—
27#1980—21no—
28#1961—22no—
29#1957—22no—
30#1897—22no—
31#1806—22no—
32#1555—22no—
33#1545—22no—
34#1545—22no—
35#1494—22no—
36#1489—22no—
37#1485—21no—
38#1484—21no—
39#1305—22no—
40#1291—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C22×M16—21no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532C2×C411yescharacteristic
50#532D411yescharacteristic
51#532D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2×C412yes—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127D412yes—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#496—24no—
79#493—22no—
80#492—22no—
81#490—24no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#460—24no—
85#460—24no—
86#459—24no—
87#459—24no—
88#450—24no—
89#450—24no—
90#447—24no—
91#447—24no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432D412yes—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431C2×C412yes—
104#423—21no—
105#423D412yes—
106#423D412yes—
107C2×#104—24no—
108#418—24no—
109#418—48no—
110C2×#102—28no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407D412yes—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8D412yes—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#339—24no—
130#331—28no—
131Q8⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C25—41no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4—84no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)—88no—
163C2×SD16—28no—
164C2×D8—28no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#127—41no—
188#127—41no—
189#127—41no—
190#127—41no—
191#127C22⋊C414yes—
192#127C22⋊C411yescharacteristic
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#120—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266#104—84no—
267#102—28no—
268#102—28no—
269#102—416no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8C22⋊C414yes—
276#97—22no—
277#97—41no—
278#97—41no—
279#97—41no—
280#97—41no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—84no—
294C24—84no—
295C24#12111yescharacteristic
296#41—44no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—82no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4#12711yescharacteristic
366C22×C4#12711yescharacteristic
367SD16—88no—
368D8—88no—
369M16—44no—
370M16—44no—
371M16—44no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—82no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—44no—
410C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—168no—
443C23—168no—
444C23#39011yescharacteristic
445C23#39211yescharacteristic
446C23#39411yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450D4—42no—
451D4—48no—
452D4—48no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#37911yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#39011yescharacteristic
502C2×C4#39211yescharacteristic
503C2×C4#39211yescharacteristic
504C2×C4#39211yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#45312yes—
509C2×C4#45412yes—
510C8—44no—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—84no—
526C22—81no—
527C22—84no—
528C22—81no—
529C22—84no—
530C22—164no—
531C22—164no—
532C22—168no—
533C22—168no—
534C22#143811yescharacteristic
535C22#200211yescharacteristic
536C22#200311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—162no—
549C4#188312yes—
550C4#190312yes—
551C4#200612yes—
552C4#200812yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—161no—
558C2—164no—
559C2#1100411yescharacteristic
560C2#1101411yescharacteristic
561C2#1101611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21900C2semidirect
3. #21203C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17503C2semidirect
6. #8105C2semidirect
7. #7992C2semidirect
13. #3208C4semidirect
15. #3205C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#219002
#212032
#177412
#175032
#81052
#79922