Finite Group Databasebeta

← #114242

Subgroups — #114242

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic
3#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17503C211yesmaximal, characteristic
6#8105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3239—22no—
11#3238—22no—
12#3230C412yescomplemented
13#3229—21no—
14#3227C412yescomplemented
15#3226—21no—
16#3165—21no—
17#3141—21no—
18#3092—22no—
19#3079—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#419—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1986—21no—
27#1980—21no—
28#1960—22no—
29#1956—22no—
30#1897—22no—
31#1806—22no—
32#1556—22no—
33#1549—22no—
34#1546—22no—
35#1494—22no—
36#1489—22no—
37#1485—21no—
38#1484—21no—
39#1305—22no—
40#1291—22no—
41C23×Q8—21no—
42C22×M16—21no—
43#533C2×C411yescharacteristic
44#533D411yescharacteristic
45#533D411yescharacteristic
46#532C2×C411yescharacteristic
47#532D411yescharacteristic
48#532D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#501—24no—
78#500—22no—
79#498—22no—
80#489—24no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#484—24no—
84#483—24no—
85#481—24no—
86#480—24no—
87#477—24no—
88#476—24no—
89#475—24no—
90#474—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432D412yes—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431C2×C412yes—
103#428—24no—
104#423—21no—
105#423D412yes—
106#423D412yes—
107C2×#104—24no—
108#419—48no—
109#417—24no—
110C2×#103—28no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407D412yes—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8D412yes—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#339—24no—
130#332—28no—
131Q8⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×M16—24no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8C22⋊C414yes—
172C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175#127C22⋊C411yescharacteristic
176#126—41no—
177#126—41no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#120—41no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255#107—28no—
256#106—28no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263#104—84no—
264#103—28no—
265#103—416no—
266#102—28no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8C22⋊C414yes—
273#97—22no—
274#97—41no—
275#97—41no—
276#97—41no—
277#97—41no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24#12111yescharacteristic
286#41—44no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—82no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12411yescharacteristic
339C22×C4#12411yescharacteristic
340C22×C4#12711yescharacteristic
341C22×C4#12711yescharacteristic
342M16—44no—
343M16—44no—
344M16—44no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—82no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—44no—
391C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C42C4×D411yescharacteristic
394C42C4×D411yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23#39011yescharacteristic
413C23#39211yescharacteristic
414C23#39411yescharacteristic
415Q8—48no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—84no—
420Q8—84no—
421Q8—84no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#37911yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#39011yescharacteristic
467C2×C4#39211yescharacteristic
468C2×C4#39211yescharacteristic
469C2×C4#39211yescharacteristic
470C2×C4#39411yescharacteristic
471C2×C4#39411yescharacteristic
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C2×C4#45312yes—
474C2×C4#45412yes—
475C8—44no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#143811yescharacteristic
493C22#200211yescharacteristic
494C22#200311yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—84no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—162no—
508C4#188312yes—
509C4#190212yes—
510C4#200612yes—
511C4#200912yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—161no—
517C2#1100511yescharacteristic
518C2#1101511yescharacteristic
519C2#1101611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21202C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #8105C2semidirect
7. #7992C2semidirect
12. #3230C4semidirect
14. #3227C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#219002
#212022
#177422
#175032
#81052
#79922