Group #114243 — subgroups

Subgroups — #114243

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#127	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
10	#2657	—	2	4	no	—
11	#2657	—	2	4	no	—
12	C₂×#392	—	2	4	no	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1555	—	2	8	no	—
15	C₂×#331	—	2	4	no	—
16	#1533	—	2	8	no	—
17	C₂×#329	—	2	4	no	—
18	#1280	—	2	4	no	—
19	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127	—	2	4	no	—
25	C₂×#127	—	2	4	no	—
26	C₂×#127	—	2	4	no	—
27	C₂×#127	—	2	2	no	—
28	C₂×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×#127	—	4	8	no	—
30	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#124	—	2	4	no	—
32	C₂×#124	—	2	4	no	—
33	C₂×#124	—	2	2	no	—
34	C₂×#124	—	2	4	no	—
35	C₂×#124	—	2	4	no	—
36	C₂×#124	—	4	8	no	—
37	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#432	—	2	4	no	—
43	#432	—	2	4	no	—
44	#432	—	2	4	no	—
45	#432	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	#392	—	2	32	no	—
50	#376	—	2	2	no	—
51	#376	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
53	#331	—	2	16	no	—
54	#329	—	2	16	no	—
55	C₂⁵	—	2	1	no	—
56	C₂⁵	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
77	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	#127	—	2	4	no	—
85	#127	—	2	8	no	—
86	#127	—	2	4	no	—
87	#127	—	4	16	no	—
88	#127	—	4	16	no	—
89	#127	—	4	2	no	—
90	#127	—	4	4	no	—
91	#127	—	4	2	no	—
92	#124	—	2	4	no	—
93	#124	—	2	8	no	—
94	#124	—	2	4	no	—
95	#124	—	4	16	no	—
96	#124	—	4	16	no	—
97	#124	—	4	2	no	—
98	#124	—	4	4	no	—
99	#124	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
118	#97	—	2	8	no	—
119	#97	—	4	4	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	4	8	no	—
124	C₂⁴	—	4	16	no	—
125	C₂⁴	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	—	4	4	no	—
128	C₂⁴	—	4	4	no	—
129	C₂⁴	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	32	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄	—	8	16	no	—
150	C₂×D₄	—	8	8	no	—
151	C₂×D₄	—	8	16	no	—
152	C₂×D₄	—	8	32	no	—
153	C₂×D₄	—	8	16	no	—
154	C₂×D₄	—	8	8	no	—
155	C₂×D₄	—	8	8	no	—
156	C₂×D₄	—	8	32	no	—
157	C₂×D₄	—	8	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	8	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	#120	1	2	yes	—
182	C₄²	#120	1	2	yes	—
183	C₄²	#121	1	4	yes	—
184	C₄²	#121	1	4	yes	—
185	C₄²	#123	1	2	yes	—
186	C₄²	#123	1	2	yes	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	4	16	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	8	8	no	—
196	C₂³	—	8	8	no	—
197	C₂³	—	8	8	no	—
198	C₂³	—	8	8	no	—
199	C₂³	—	8	8	no	—
200	C₂³	—	8	8	no	—
201	C₂³	—	8	8	no	—
202	C₂³	—	8	8	no	—
203	C₂³	—	8	4	no	—
204	C₂³	—	8	4	no	—
205	C₂³	—	8	4	no	—
206	C₂³	—	8	8	no	—
207	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#390	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
210	Q₈	—	8	4	no	—
211	Q₈	—	8	4	no	—
212	D₄	—	8	4	no	—
213	D₄	—	8	8	no	—
214	D₄	—	8	8	no	—
215	D₄	—	8	4	no	—
216	D₄	—	8	16	no	—
217	D₄	—	8	16	no	—
218	D₄	—	8	64	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
237	C₈	—	8	8	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	8	8	no	—
243	C₂²	—	8	8	no	—
244	C₂²	—	8	8	no	—
245	C₂²	—	8	2	no	—
246	C₂²	—	8	4	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	—	8	4	no	—
249	C₂²	—	16	8	no	—
250	C₂²	—	16	16	no	—
251	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1783	1	2	yes	—
253	C₂²	#1795	1	4	yes	—
254	C₂²	#1965	1	4	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	8	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	—	16	2	no	—
263	C₂	—	16	4	no	—
264	C₂	#8522	1	4	yes	—
265	C₂	#10981	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#11006	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2657

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1555

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1533

C₂

yes

maximal, complemented

#7910

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₄

yes

—

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#124

C₄

yes

—

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×#432

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

#392

—

#376

—

#376

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#331

—

#329

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₄²

#41

yes

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

116

C₂²⋊C₈

—

117

C₂²⋊C₈

—

118

#97

—

119

#97

—

120

#95

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

#100

yes

—

167

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

168

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

169

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

170

C₂²×C₄

#120

yes

—

171

C₂²×C₄

#121

yes

—

172

C₂²×C₄

#124

yes

—

173

C₂²×C₄

#127

yes

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

#120

yes

—

182

C₄²

#120

yes

—

183

C₄²

#121

yes

—

184

C₄²

#121

yes

—

185

C₄²

#123

yes

—

186

C₄²

#123

yes

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

#379

yes

characteristic

208

C₂³

#390

yes

—

209

C₂³

C₂×#100

yes

—

210

Q₈

—

211

Q₈

—

212

D₄

—

213

D₄

—

214

D₄

—

215

D₄

—

216

D₄

—

217

D₄

—

218

D₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

#386

yes

—

234

C₂×C₄

#386

yes

—

235

C₂×C₄

#392

yes

—

236

C₂×C₄

#394

yes

—

237

C₈

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

#1438

yes

characteristic

252

C₂²

#1783

yes

—

253

C₂²

#1795

yes

—

254

C₂²

#1965

yes

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₂

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

#8522

yes

—

265

C₂

#10981

yes

characteristic

266

C₂

#11006

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#2657	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#2657

C₂

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1555	C₂	semidirect
3. C₂×#1533	C₂	semidirect
4. #7910	C₂	semidirect
45. #432	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1555

C₂

semidirect

3. C₂×#1533

C₂

semidirect

4. #7910

C₂

semidirect

45. #432

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2657	2
C₂×#1555	2
C₂×#1533	2
#7910	2

subgroup

index

Subgroups — #114243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups