Group #114245 — subgroups

Subgroups — #114245

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1533	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
10	#2658	—	2	4	no	—
11	#2658	—	2	4	no	—
12	C₂×#399	—	2	4	no	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1558	—	2	8	no	—
15	C₂×#333	—	2	4	no	—
16	#1533	—	2	8	no	—
17	C₂×#329	—	2	4	no	—
18	#1280	—	2	4	no	—
19	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#124	—	2	4	no	—
30	C₂×#124	—	2	4	no	—
31	C₂×#124	—	2	2	no	—
32	C₂×#124	—	2	4	no	—
33	C₂×#124	—	2	4	no	—
34	C₂×#124	—	4	8	no	—
35	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#432	—	2	4	no	—
43	#432	—	2	4	no	—
44	#432	—	2	4	no	—
45	#432	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	#399	—	2	32	no	—
50	#376	—	2	2	no	—
51	#376	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
53	#333	—	2	16	no	—
54	#329	—	2	16	no	—
55	C₂⁵	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
83	#124	—	2	4	no	—
84	#124	—	2	8	no	—
85	#124	—	2	4	no	—
86	#124	—	4	16	no	—
87	#124	—	4	16	no	—
88	#124	—	4	2	no	—
89	#124	—	4	4	no	—
90	#124	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
116	#97	—	2	8	no	—
117	#97	—	4	4	no	—
118	#95	—	2	8	no	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂⁴	—	4	8	no	—
121	C₂⁴	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	8	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	#120	1	2	yes	—
172	C₄²	#120	1	2	yes	—
173	C₄²	#121	1	4	yes	—
174	C₄²	#121	1	4	yes	—
175	C₄²	#123	1	2	yes	—
176	C₄²	#123	1	2	yes	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	4	8	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	4	no	—
181	C₂³	—	8	8	no	—
182	C₂³	—	8	8	no	—
183	C₂³	—	8	4	no	—
184	C₂³	—	8	4	no	—
185	C₂³	—	8	4	no	—
186	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#390	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
189	Q₈	—	8	4	no	—
190	Q₈	—	8	8	no	—
191	Q₈	—	8	8	no	—
192	Q₈	—	8	4	no	—
193	D₄	—	8	4	no	—
194	D₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
217	C₈	—	8	8	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	8	8	no	—
223	C₂²	—	8	2	no	—
224	C₂²	—	8	4	no	—
225	C₂²	—	16	8	no	—
226	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#1783	1	2	yes	—
228	C₂²	#1796	1	4	yes	—
229	C₂²	#1965	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	—	8	4	no	—
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	—	16	2	no	—
239	C₂	#8524	1	4	yes	—
240	C₂	#10981	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#11007	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2658

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1558

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1533

C₂

yes

maximal

#7910

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#124

C₄

yes

—

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×#432

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

#399

—

#376

—

#376

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#333

—

#329

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₄²

#41

yes

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₂²⋊C₈

—

115

C₂²⋊C₈

—

116

#97

—

117

#97

—

118

#95

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

#100

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

157

C₂²×C₄

#120

yes

—

158

C₂²×C₄

#121

yes

—

159

C₂²×C₄

#124

yes

—

160

C₂²×C₄

#127

yes

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₂²⋊C₄

—

167

C₂²⋊C₄

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

#120

yes

—

172

C₄²

#120

yes

—

173

C₄²

#121

yes

—

174

C₄²

#121

yes

—

175

C₄²

#123

yes

—

176

C₄²

#123

yes

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

#379

yes

characteristic

187

C₂³

#390

yes

—

188

C₂³

C₂×#100

yes

—

189

Q₈

—

190

Q₈

—

191

Q₈

—

192

Q₈

—

193

D₄

—

194

D₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

#386

yes

—

214

C₂×C₄

#386

yes

—

215

C₂×C₄

#392

yes

—

216

C₂×C₄

#394

yes

—

217

C₈

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

#1438

yes

characteristic

227

C₂²

#1783

yes

—

228

C₂²

#1796

yes

—

229

C₂²

#1965

yes

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₂

—

238

C₂

—

239

C₂

#8524

yes

—

240

C₂

#10981

yes

characteristic

241

C₂

#11007

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1558	C₂	semidirect
4. #7910	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1558

C₂

semidirect

4. #7910

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2658	2
C₂×#1558	2
C₂×#1533	2
#7910	2

subgroup

index

Subgroups — #114245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups