Group #114246 — subgroups

Subgroups — #114246

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1114 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1555	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
8	#2641	—	2	4	no	—
9	#2641	—	2	4	no	—
10	C₂×#394	—	2	4	no	—
11	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1555	—	2	8	no	—
14	C₂×#331	—	2	4	no	—
15	#1534	—	2	8	no	—
16	C₂×#330	—	2	4	no	—
17	#1280	—	2	4	no	—
18	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#127	—	2	4	no	—
21	C₂×#127	—	2	2	no	—
22	C₂×#127	—	2	4	no	—
23	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#125	—	2	2	no	—
25	C₂×#125	—	2	4	no	—
26	C₂×#125	—	2	4	no	—
27	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#432	—	2	4	no	—
34	#432	—	2	4	no	—
35	#432	—	2	4	no	—
36	#432	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	#394	—	2	32	no	—
41	#390	—	2	8	no	—
42	#390	—	2	8	no	—
43	#376	—	2	2	no	—
44	#376	—	2	2	no	—
45	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
46	#331	—	2	16	no	—
47	#330	—	2	16	no	—
48	C₂⁵	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
57	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
63	#127	—	2	4	no	—
64	#127	—	2	8	no	—
65	#127	—	2	4	no	—
66	#127	—	4	2	no	—
67	#127	—	4	4	no	—
68	#127	—	4	2	no	—
69	#125	—	2	4	no	—
70	#125	—	2	8	no	—
71	#125	—	2	4	no	—
72	#125	—	4	2	no	—
73	#125	—	4	4	no	—
74	#125	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
96	#97	—	2	8	no	—
97	#97	—	4	4	no	—
98	#95	—	2	8	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	4	16	no	—
101	C₂⁴	—	4	4	no	—
102	C₂⁴	—	4	8	no	—
103	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄	—	8	16	no	—
111	C₂×D₄	—	8	16	no	—
112	C₂×D₄	—	8	16	no	—
113	C₂×D₄	—	8	8	no	—
114	C₂×D₄	—	8	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈	—	8	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
138	C₄²	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	4	4	no	—
140	C₄²	#120	1	2	yes	—
141	C₄²	#120	1	2	yes	—
142	C₄²	#121	1	4	yes	—
143	C₄²	#121	1	4	yes	—
144	C₄²	#123	1	2	yes	—
145	C₄²	#123	1	2	yes	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	4	16	no	—
148	C₂³	—	4	4	no	—
149	C₂³	—	4	8	no	—
150	C₂³	—	8	8	no	—
151	C₂³	—	8	8	no	—
152	C₂³	—	8	32	no	—
153	C₂³	—	8	8	no	—
154	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	#390	1	2	yes	—
156	C₂³	#413	1	4	yes	—
157	D₄	—	8	8	no	—
158	D₄	—	8	8	no	—
159	D₄	—	8	16	no	—
160	D₄	—	8	16	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
179	C₈	—	8	8	no	—
180	C₂²	—	2	8	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	8	16	no	—
184	C₂²	—	8	4	no	—
185	C₂²	—	8	8	no	—
186	C₂²	—	16	16	no	—
187	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#1785	1	2	yes	—
189	C₂²	#1795	1	4	yes	—
190	C₂²	#1967	1	4	yes	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	2	4	no	—
195	C₄	—	8	4	no	—
196	C₄	—	8	4	no	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	—	16	4	no	—
199	C₂	#8526	1	4	yes	—
200	C₂	#10982	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#11006	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2641

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1555

C₂

yes

maximal

C₂×#1534

C₂

yes

maximal, complemented

#7910

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#432

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#331

—

#330

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#95

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

127

C₂²×C₄

#120

yes

—

128

C₂²×C₄

#121

yes

—

129

C₂²×C₄

#124

yes

—

130

C₂²×C₄

#127

yes

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

#120

yes

—

141

C₄²

#120

yes

—

142

C₄²

#121

yes

—

143

C₄²

#121

yes

—

144

C₄²

#123

yes

—

145

C₄²

#123

yes

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

#379

yes

characteristic

155

C₂³

#390

yes

—

156

C₂³

#413

yes

—

157

D₄

—

158

D₄

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

#386

yes

—

176

C₂×C₄

#386

yes

—

177

C₂×C₄

#392

yes

—

178

C₂×C₄

#394

yes

—

179

C₈

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

#1438

yes

characteristic

188

C₂²

#1785

yes

—

189

C₂²

#1795

yes

—

190

C₂²

#1967

yes

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

#8526

yes

—

200

C₂

#10982

yes

characteristic

201

C₂

#11006

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1534	C₂	semidirect
4. #7910	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1534

C₂

semidirect

4. #7910

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2641	2
C₂×#1555	2
C₂×#1534	2
#7910	2

subgroup

index

Subgroups — #114246

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups