Group #114248 — subgroups

Subgroups — #114248

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1558	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1534	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7910	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
8	#2642	—	2	4	no	—
9	#2642	—	2	4	no	—
10	C₂×#400	—	2	4	no	—
11	C₂×#391	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1558	—	2	8	no	—
14	C₂×#333	—	2	4	no	—
15	#1534	—	2	8	no	—
16	C₂×#330	—	2	4	no	—
17	#1280	—	2	4	no	—
18	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#125	—	2	2	no	—
24	C₂×#125	—	2	4	no	—
25	C₂×#125	—	2	4	no	—
26	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#432	—	2	4	no	—
33	#432	—	2	4	no	—
34	#432	—	2	4	no	—
35	#432	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×#97	—	2	4	no	—
39	#400	—	2	32	no	—
40	#391	—	2	8	no	—
41	#391	—	2	8	no	—
42	#376	—	2	2	no	—
43	#376	—	2	2	no	—
44	C₂×#95	—	2	8	no	—
45	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
46	#333	—	2	16	no	—
47	#330	—	2	16	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
51	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	#125	—	2	4	no	—
65	#125	—	2	8	no	—
66	#125	—	2	4	no	—
67	#125	—	4	2	no	—
68	#125	—	4	4	no	—
69	#125	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
93	#97	—	2	8	no	—
94	#97	—	4	4	no	—
95	#95	—	2	32	no	—
96	#95	—	2	8	no	—
97	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈	—	8	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄²	—	4	4	no	—
131	C₄²	—	4	4	no	—
132	C₄²	#120	1	2	yes	—
133	C₄²	#120	1	2	yes	—
134	C₄²	#121	1	4	yes	—
135	C₄²	#121	1	4	yes	—
136	C₄²	#123	1	2	yes	—
137	C₄²	#123	1	2	yes	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	#390	1	2	yes	—
141	C₂³	#413	1	4	yes	—
142	Q₈	—	8	8	no	—
143	Q₈	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
165	C₈	—	8	8	no	—
166	C₂²	—	2	8	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#1785	1	2	yes	—
171	C₂²	#1796	1	4	yes	—
172	C₂²	#1967	1	4	yes	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	8	4	no	—
178	C₄	—	8	4	no	—
179	C₄	—	8	4	no	—
180	C₂	—	2	4	no	—
181	C₂	#8527	1	4	yes	—
182	C₂	#10982	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#11007	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2642

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1558

C₂

yes

maximal

C₂×#1534

C₂

yes

maximal

#7910

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#432

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#333

—

#330

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

118

C₂²×C₄

#120

yes

—

119

C₂²×C₄

#121

yes

—

120

C₂²×C₄

#124

yes

—

121

C₂²×C₄

#127

yes

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

#120

yes

—

133

C₄²

#120

yes

—

134

C₄²

#121

yes

—

135

C₄²

#121

yes

—

136

C₄²

#123

yes

—

137

C₄²

#123

yes

—

138

C₂³

—

139

C₂³

#379

yes

characteristic

140

C₂³

#390

yes

—

141

C₂³

#413

yes

—

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

#386

yes

—

162

C₂×C₄

#386

yes

—

163

C₂×C₄

#392

yes

—

164

C₂×C₄

#394

yes

—

165

C₈

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

#1438

yes

characteristic

170

C₂²

#1785

yes

—

171

C₂²

#1796

yes

—

172

C₂²

#1967

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₂

—

181

C₂

#8527

yes

—

182

C₂

#10982

yes

characteristic

183

C₂

#11007

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2642	2
C₂×#1558	2
C₂×#1534	2
#7910	2

subgroup

index

Subgroups — #114248

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups