Finite Group Databasebeta

← #114277

Subgroups — #114277

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#21418C212yesmaximal, complemented
3#17544C212yesmaximal, complemented
4#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C2×#532C2211yescharacteristic
8#3219—24no—
9#3210—22no—
10#3207—22no—
11#3152C411yescharacteristic, complemented
12#3151C411yescharacteristic, complemented
13#3139C411yescharacteristic, complemented
14#3138C411yescharacteristic, complemented
15#3040—22no—
16#3005—22no—
17#2920C2212yes—
18#2920C2211yescharacteristic
19C4×#117C2212yes—
20#1994—22no—
21#1962—22no—
22#1897—24no—
23#1759—24no—
24#1507—24no—
25#1505—24no—
26#1502—24no—
27#1307—22no—
28#1297—22no—
29C22×#41—21no—
30C2×#137—22no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32#533C2×C411yescharacteristic
33#533D412yes—
34#532—22no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532C2×C411yescharacteristic
38#532D414yes—
39#532D412yes—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45C2×#124—21no—
46#525—22no—
47#525—21no—
48C2×#121—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×#117—22no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#497—22no—
55#496—22no—
56#494—21no—
57#493—21no—
58#492—21no—
59#492—21no—
60#491—22no—
61#490—22no—
62#487—22no—
63#486—22no—
64#464—28no—
65#463—28no—
66#452—28no—
67#449—28no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432—22no—
71#431—22no—
72#431—22no—
73#431—22no—
74#423—22no—
75#423D412yes—
76C2×#104—28no—
77#419—22no—
78#418—22no—
79#407D414yes—
80#407D412yes—
81C4×M16—22no—
82C4×M16C2×C411yescharacteristic
83C4×M16C2×C411yescharacteristic
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88#376D414yes—
89C43—22no—
90#339—28no—
91#327—216no—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—24no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—84no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104#137—84no—
105AGL(1,ℤ/8)—84no—
106C2×Q16—24no—
107C2×SD16—24no—
108C2×SD16—24no—
109C2×D8—24no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16C22⋊C412yes—
112C2×M16C22⋊C412yes—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8C22⋊C412yes—
116C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Q8C22⋊C412yes—
118#127—21no—
119#127—22no—
120#127C22⋊C412yes—
121#127C22⋊C411yescharacteristic
122#126—42no—
123#125—21no—
124#125—22no—
125#124—21no—
126#124—24no—
127#124—22no—
128#124—41no—
129#124—41no—
130#123—42no—
131#123—41no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135#121—22no—
136#121—24no—
137#121—22no—
138#121—24no—
139#121—22no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#120—41no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156#117—21no—
157#117—22no—
158#117—48no—
159#117—42no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42#4112yes—
175C2×C42#4112yes—
176C4⋊C8—24no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—42no—
179#104—416no—
180#103—28no—
181#102—28no—
182C22⋊C8—24no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—24no—
185#97—21no—
186#97—21no—
187#97—42no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—42no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193C24—41no—
194C24#12711yescharacteristic
195#41—48no—
196#41—44no—
197#41—88no—
198#41—88no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—41no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C4×D412yes—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12411yescharacteristic
234Q16—84no—
235SD16—84no—
236SD16—84no—
237D8—84no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—48no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—44no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C42—28no—
262C42—44no—
263C42—41no—
264C42—42no—
265C42—84no—
266C42—84no—
267C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C42C4×D412yes—
270C42#12012yes—
271C42#12112yes—
272C42#12112yes—
273C42#12312yes—
274C42#12312yes—
275C42#12411yescharacteristic
276C42#12711yescharacteristic
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—82no—
282C23—84no—
283C23#39011yescharacteristic
284C23#39212yes—
285Q8—42no—
286Q8—44no—
287Q8—44no—
288Q8—82no—
289D4—42no—
290D4—44no—
291D4—44no—
292D4—84no—
293D4—82no—
294D4—88no—
295D4—84no—
296D4—82no—
297D4—84no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—88no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#37911yescharacteristic
319C2×C4#38612yes—
320C2×C4#38612yes—
321C2×C4#39011yescharacteristic
322C2×C4#39212yes—
323C2×C4#39412yes—
324C2×C4#39412yes—
325C8—42no—
326C8—42no—
327C8—84no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—21no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—84no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—164no—
339C22#143811yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—88no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—81no—
349C4#179512yes—
350C4#190614yes—
351C2—42no—
352C2—41no—
353C2—161no—
354C2—162no—
355C2#1100611yescharacteristic
356C2#1101912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21418C2semidirect
3. #17544C2semidirect
4. #8122C2semidirect
5. #8048C2semidirect
11. #3152C4semidirect
12. #3151C4semidirect
13. #3139C4semidirect
14. #3138C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#214182
#175442
#81222
#80482