Finite Group Databasebeta

← #114278

Subgroups — #114278

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60862C211yesmaximal, characteristic
2#21418C212yesmaximal
3#17545C212yesmaximal, complemented
4#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C2×#533C2211yescharacteristic
8#3240—24no—
9#3231—22no—
10#3228—22no—
11#3165C412yescomplemented
12#3141C412yescomplemented
13#3093—22no—
14#3080—22no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2211yescharacteristic
17C4×#117C2212yes—
18#1994—22no—
19#1962—22no—
20#1897—24no—
21#1759—24no—
22#1508—24no—
23#1506—24no—
24#1503—24no—
25#1307—22no—
26#1297—22no—
27#533—22no—
28#533—22no—
29#533—22no—
30#533C2×C411yescharacteristic
31#533D414yes—
32#533D412yes—
33#532C2×C411yescharacteristic
34#532D412yes—
35C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
36#529—22no—
37#529—22no—
38#529—22no—
39C2×#125—21no—
40#525—21no—
41#525—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C4×#41—21no—
44C4×#41—22no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#501—24no—
50#500—22no—
51#498—22no—
52#489—24no—
53#487—22no—
54#486—22no—
55#485—28no—
56#482—28no—
57#479—28no—
58#478—28no—
59#432—22no—
60#432—22no—
61#432—22no—
62#431—22no—
63#431—22no—
64#431—22no—
65#428—24no—
66#423—22no—
67#423D412yes—
68C2×#104—28no—
69#417—24no—
70#407D414yes—
71#407D412yes—
72C4×M16—22no—
73C4×M16C2×C412yes—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78#376D414yes—
79C43—22no—
80#339—28no—
81#328—216no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—22no—
84C22×Q8—22no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C2×M16—24no—
88C2×M16C22⋊C414yes—
89C4⋊Q8—22no—
90C4⋊Q8—22no—
91C4⋊Q8—22no—
92C4⋊Q8C22⋊C414yes—
93C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C4⋊Q8C22⋊C412yes—
95#127C22⋊C411yescharacteristic
96#126—42no—
97#125—21no—
98#125—24no—
99#125—22no—
100#125—41no—
101#125—41no—
102#124—21no—
103#124—22no—
104#123—42no—
105#123—41no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—24no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—24no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113#121—22no—
114#121—22no—
115#121—22no—
116#120—41no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130#117—21no—
131#117—24no—
132#117—22no—
133#117—48no—
134#117—42no—
135#117—42no—
136#117—41no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C42—24no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42C22×C411yescharacteristic
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4112yes—
154C2×C42#4112yes—
155#107—28no—
156#106—28no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160#104—416no—
161#103—28no—
162#102—28no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—24no—
166#97—22no—
167#97—42no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—42no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172C24#12711yescharacteristic
173#41—48no—
174#41—44no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—84no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4C4×D412yes—
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4#12012yes—
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12112yes—
196C22×C4#12112yes—
197C22×C4#12112yes—
198C22×C4#12112yes—
199C22×C4#12411yescharacteristic
200M16—44no—
201M16—48no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—44no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—48no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C42—28no—
225C42—44no—
226C42—41no—
227C42—42no—
228C42—44no—
229C42—84no—
230C42—84no—
231C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C42C4×D412yes—
234C42#12012yes—
235C42#12112yes—
236C42#12112yes—
237C42#12312yes—
238C42#12312yes—
239C42#12411yescharacteristic
240C42#12711yescharacteristic
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23#39011yescharacteristic
245C23#39212yes—
246Q8—42no—
247Q8—44no—
248Q8—84no—
249Q8—84no—
250D4—42no—
251D4—44no—
252D4—84no—
253D4—82no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—48no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4#37911yescharacteristic
274C2×C4#38612yes—
275C2×C4#38612yes—
276C2×C4#39011yescharacteristic
277C2×C4#39212yes—
278C2×C4#39412yes—
279C2×C4#39412yes—
280C8—44no—
281C8—84no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—21no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—81no—
290C22#143811yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—21no—
295C4—22no—
296C4—88no—
297C4—82no—
298C4—84no—
299C4—81no—
300C4#179612yes—
301C4#190614yes—
302C2—42no—
303C2—41no—
304C2—161no—
305C2#1100711yescharacteristic
306C2#1101912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17545C2semidirect
4. #8122C2semidirect
5. #8048C2semidirect
11. #3165C4semidirect
12. #3141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608622
#214182
#175452
#81222
#80482