Finite Group Databasebeta

← #114279

Subgroups — #114279

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1545C212yesmaximal, complemented
3#17481C212yesmaximal, complemented
4#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×#127C2211yescharacteristic
8#3217—24no—
9#3208—22no—
10#3205—22no—
11#3151C412yes—
12#3138C412yes—
13#3038—22no—
14#3003—22no—
15#2920C2211yescharacteristic
16C2×#431C2212yes—
17C2×#423C2212yes—
18#1545—24no—
19#1545—24no—
20C2×#331—24no—
21#1495—24no—
22#1493—22no—
23#1492—22no—
24#1477—24no—
25#1309—22no—
26#1298—22no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—22no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
30C22×M16—22no—
31#533C2×C411yescharacteristic
32#533D412yes—
33#532C2×C411yescharacteristic
34#532D412yes—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127C2×C412yes—
41C2×#127D414yes—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45#525—21no—
46#525—22no—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#496—24no—
51#493—22no—
52#492—22no—
53#490—24no—
54#486—24no—
55#460—28no—
56#459—28no—
57#450—28no—
58#447—28no—
59#432—22no—
60#431—22no—
61#431—22no—
62#431—22no—
63#431—22no—
64#431D414yes—
65#423—22no—
66#423—22no—
67#423—22no—
68#423D414yes—
69#423D412yes—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73#418—24no—
74#407D412yes—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C4×M16C2×C412yes—
77C2×C4×C8—22no—
78#331—216no—
79Q8⋊C8—28no—
80D4⋊C8—28no—
81C25—41no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—84no—
95C22×D4—84no—
96C22×D4—84no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4112yes—
99AGL(1,ℤ/8)—88no—
100C2×SD16—28no—
101C2×D8—28no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—84no—
105C2×M16C22⋊C414yes—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—42no—
108C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Q8C22⋊C412yes—
110#127—22no—
111#127—24no—
112#127—24no—
113#127—24no—
114#127—24no—
115#127—42no—
116#127—42no—
117#127—41no—
118#127—41no—
119#127C22⋊C414yes—
120#127C22⋊C411yescharacteristic
121#126—42no—
122#125—21no—
123#125—22no—
124#124—21no—
125#124—22no—
126#123—42no—
127#123—41no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#120—41no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144#117—21no—
145#117—22no—
146#117—42no—
147#117—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C22×C411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4112yes—
156C4⋊C8—24no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8—42no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163#102—216no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—42no—
167#97—22no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—24no—
170C4×C8—42no—
171C24—42no—
172C24—44no—
173C24—88no—
174C24—84no—
175C24#12411yescharacteristic
176#41—44no—
177#41—44no—
178#41—44no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—22no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—28no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C4×D412yes—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12112yes—
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4#12112yes—
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12312yes—
218C22×C4#12312yes—
219C22×C4#12711yescharacteristic
220SD16—88no—
221D8—88no—
222M16—44no—
223M16—84no—
224M16—84no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—84no—
229C2×C8—84no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C42—41no—
242C42—42no—
243C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C42C4×D412yes—
246C42#12012yes—
247C42#12012yes—
248C42#12012yes—
249C42#12112yes—
250C42#12112yes—
251C42#12411yescharacteristic
252C42#12711yescharacteristic
253C23—24no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—44no—
257C23—84no—
258C23—88no—
259C23—88no—
260C23—88no—
261C23—88no—
262C23—1616no—
263C23#39011yescharacteristic
264C23#39412yes—
265Q8—42no—
266Q8—44no—
267D4—42no—
268D4—48no—
269D4—44no—
270D4—88no—
271D4—84no—
272D4—88no—
273D4—88no—
274D4—82no—
275D4—84no—
276D4—88no—
277D4—84no—
278D4—84no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4#37911yescharacteristic
296C2×C4#38612yes—
297C2×C4#38612yes—
298C2×C4#39011yescharacteristic
299C2×C4#39212yes—
300C2×C4#39212yes—
301C2×C4#39412yes—
302C2×C4#47114yes—
303C2×C4#47214yes—
304C8—44no—
305C8—84no—
306C8—84no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—44no—
312C22—82no—
313C22—88no—
314C22—81no—
315C22—84no—
316C22—1616no—
317C22—168no—
318C22#143811yescharacteristic
319C22#205114yes—
320C4—22no—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—82no—
325C4—81no—
326C4#179512yes—
327C4#190714yes—
328C4#201812yes—
329C4#201912yes—
330C2—24no—
331C2—41no—
332C2—161no—
333C2—164no—
334C2#1100611yescharacteristic
335C2#1102012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1545C2semidirect
3. #17481C2semidirect
4. #8129C2semidirect
5. #8054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
C2×#15452
#174812
#81292
#80542