Finite Group Databasebeta

← #114280

Subgroups — #114280

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1549C212yesmaximal, complemented
3#17481C212yesmaximal
4#8129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#3218—24no—
9#3209—22no—
10#3206—22no—
11#3152C412yes—
12#3139C412yes—
13#3039—22no—
14#3004—22no—
15#2920C2211yescharacteristic
16C2×#431C2212yes—
17C2×#423C2212yes—
18#1549—24no—
19#1549—24no—
20C2×#332—24no—
21#1495—24no—
22#1493—22no—
23#1492—22no—
24#1477—24no—
25#1309—22no—
26#1298—22no—
27C23×Q8—21no—
28C2×#137—24no—
29C22×M16—22no—
30#533C2×C411yescharacteristic
31#533D412yes—
32#532C2×C411yescharacteristic
33#532D412yes—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
40C2×C4⋊Q8D414yes—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#525—21no—
45#525—22no—
46C4×#41—22no—
47C4×#41—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#497—24no—
51#494—22no—
52#492—22no—
53#491—24no—
54#487—24no—
55#462—28no—
56#461—28no—
57#451—28no—
58#448—28no—
59#432—22no—
60#431—22no—
61#431—22no—
62#431—22no—
63#431—22no—
64#431D414yes—
65#423—22no—
66#423—22no—
67#423—22no—
68#423D414yes—
69#423D412yes—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73#419—24no—
74#407D412yes—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C4×M16C2×C412yes—
77C2×C4×C8—22no—
78#332—216no—
79Q8⋊C8—28no—
80D4⋊C8—28no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—22no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—84no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4#4112yes—
91#137—88no—
92C2×Q16—28no—
93C2×SD16—28no—
94C2×M16—24no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—84no—
97C2×M16C22⋊C414yes—
98C22×C8—42no—
99C22×C8—42no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—24no—
102C4⋊Q8—24no—
103C4⋊Q8—24no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8C22⋊C414yes—
110C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Q8C22⋊C412yes—
112#127C22⋊C411yescharacteristic
113#126—42no—
114#125—21no—
115#125—22no—
116#124—21no—
117#124—22no—
118#123—42no—
119#123—41no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123#121—22no—
124#121—22no—
125#121—22no—
126#120—41no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136#117—21no—
137#117—22no—
138#117—42no—
139#117—41no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42C22×C411yescharacteristic
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4112yes—
154C4⋊C8—24no—
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8—24no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161#103—216no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—42no—
165#97—22no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—24no—
168C4×C8—42no—
169C24#12411yescharacteristic
170#41—44no—
171#41—44no—
172#41—44no—
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—48no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—88no—
180C2×Q8—88no—
181C2×Q8—84no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C4×D412yes—
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12112yes—
198C22×C4#12112yes—
199C22×C4#12112yes—
200C22×C4#12112yes—
201C22×C4#12312yes—
202C22×C4#12312yes—
203C22×C4#12711yescharacteristic
204Q16—88no—
205SD16—88no—
206M16—44no—
207M16—84no—
208M16—84no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—84no—
213C2×C8—84no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C42—41no—
230C42—42no—
231C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C42C4×D412yes—
234C42#12012yes—
235C42#12012yes—
236C42#12012yes—
237C42#12112yes—
238C42#12112yes—
239C42#12411yescharacteristic
240C42#12711yescharacteristic
241C23—24no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23#39011yescharacteristic
245C23#39412yes—
246Q8—48no—
247Q8—42no—
248Q8—44no—
249Q8—84no—
250Q8—88no—
251D4—42no—
252D4—44no—
253D4—82no—
254D4—84no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—88no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4#37911yescharacteristic
275C2×C4#38612yes—
276C2×C4#38612yes—
277C2×C4#39011yescharacteristic
278C2×C4#39212yes—
279C2×C4#39212yes—
280C2×C4#39412yes—
281C2×C4#47114yes—
282C2×C4#47314yes—
283C8—44no—
284C8—84no—
285C8—84no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—21no—
290C22—44no—
291C22—82no—
292C22—81no—
293C22#143811yescharacteristic
294C22#205214yes—
295C4—22no—
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—82no—
300C4—84no—
301C4—81no—
302C4#179512yes—
303C4#190814yes—
304C4#201912yes—
305C4#202012yes—
306C2—24no—
307C2—41no—
308C2—161no—
309C2#1100611yescharacteristic
310C2#1102112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1549C2semidirect
4. #8129C2semidirect
5. #8054C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
C2×#15492
#174812
#81292
#80542