Finite Group Databasebeta

← #114286

Subgroups — #114286

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#17594C212yesmaximal, complemented
3#17561C212yesmaximal, complemented
4#8130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C2×#532C2211yescharacteristic
8#3219—24no—
9#3210—22no—
10#3207—22no—
11#3152C411yescharacteristic, complemented
12#3151C411yescharacteristic, complemented
13#3139C411yescharacteristic, complemented
14#3138C411yescharacteristic, complemented
15#3040—22no—
16#3005—22no—
17#2920C2212yes—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2283C2212yes—
20#1521—24no—
21#1514—24no—
22#1513—24no—
23#1510—24no—
24#1506—22no—
25#1505—22no—
26#1502—24no—
27#1309—22no—
28#1297—22no—
29C22×#41—21no—
30C2×#137—22no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32#533C2×C411yescharacteristic
33#533D412yes—
34#532—22no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37#532C2×C411yescharacteristic
38#532D414yes—
39#532D412yes—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45C2×#124—21no—
46#525—21no—
47#525—22no—
48C2×#121—22no—
49C4×#41—21no—
50C4×#41—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#497—22no—
54#496—22no—
55#494—21no—
56#493—21no—
57#492—21no—
58#492—21no—
59#491—22no—
60#490—22no—
61#487—22no—
62#486—22no—
63#464—28no—
64#463—28no—
65#452—28no—
66#449—28no—
67#432—22no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#431—22no—
71#431—22no—
72#431—22no—
73#423—22no—
74#423D412yes—
75#419—22no—
76#418—22no—
77#407D414yes—
78#407D412yes—
79C4×M16—22no—
80C4×M16C2×C411yescharacteristic
81C4×M16C2×C411yescharacteristic
82#383D414yes—
83#382—22no—
84#381—22no—
85#380—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88#376—22no—
89#328—28no—
90#327—216no—
91#327—28no—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—24no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—84no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104#137—84no—
105AGL(1,ℤ/8)—84no—
106C2×Q16—24no—
107C2×SD16—24no—
108C2×SD16—24no—
109C2×D8—24no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16C22⋊C412yes—
112C2×M16C22⋊C412yes—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8C22⋊C412yes—
116C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Q8C22⋊C412yes—
118#127—21no—
119#127—22no—
120#127C22⋊C412yes—
121#127C22⋊C411yescharacteristic
122#126—42no—
123#125—21no—
124#125—22no—
125#124—21no—
126#124—24no—
127#124—22no—
128#124—41no—
129#124—41no—
130#123—42no—
131#123—41no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135#121—22no—
136#121—24no—
137#121—22no—
138#121—22no—
139#121—24no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#120—41no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156#117—21no—
157#117—22no—
158#117—42no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42C22×C411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42#4112yes—
172C2×C42#4112yes—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—42no—
176#103—28no—
177#102—28no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—24no—
181#97—21no—
182#97—21no—
183#97—42no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—42no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—42no—
191C24—41no—
192C24#12711yescharacteristic
193#41—44no—
194#41—88no—
195#41—88no—
196#41—84no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C4×D412yes—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12112yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12411yescharacteristic
232Q16—84no—
233SD16—84no—
234SD16—84no—
235D8—84no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—84no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—44no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—84no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—84no—
259C42—41no—
260C42—42no—
261C42—84no—
262C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C42C4×D412yes—
265C42#12012yes—
266C42#12112yes—
267C42#12112yes—
268C42#12312yes—
269C42#12312yes—
270C42#12411yescharacteristic
271C42#12711yescharacteristic
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—82no—
277C23—84no—
278C23#39011yescharacteristic
279C23#39212yes—
280Q8—42no—
281Q8—44no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284D4—42no—
285D4—44no—
286D4—84no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—84no—
290D4—88no—
291D4—82no—
292D4—84no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—88no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4#37911yescharacteristic
314C2×C4#38612yes—
315C2×C4#38612yes—
316C2×C4#39011yescharacteristic
317C2×C4#39212yes—
318C2×C4#39412yes—
319C2×C4#39412yes—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—84no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—21no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—84no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—164no—
334C22#143811yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—164no—
345C4#179512yes—
346C2—42no—
347C2—41no—
348C2—161no—
349C2—162no—
350C2#1100611yescharacteristic
351C2#1103312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17594C2semidirect
3. #17561C2semidirect
4. #8130C2semidirect
5. #8050C2semidirect
11. #3152C4semidirect
12. #3151C4semidirect
13. #3139C4semidirect
14. #3138C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#175942
#175612
#81302
#80502