Finite Group Databasebeta

← #114289

Subgroups — #114289

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1556C212yesmaximal, complemented
3#17677C212yesmaximal
4#8120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#3218—24no—
9#3209—22no—
10#3206—22no—
11#3152C412yes—
12#3139C412yes—
13#3039—22no—
14#3004—22no—
15#2920C2211yescharacteristic
16C2×#432C2212yes—
17C2×#432C2212yes—
18#1556—24no—
19#1556—24no—
20C2×#332—24no—
21#1535—24no—
22#1532—24no—
23#1531—22no—
24#1530—22no—
25#1307—22no—
26#1298—22no—
27C23×Q8—21no—
28C2×#137—24no—
29#533C2×C411yescharacteristic
30#533D412yes—
31#532C2×C411yescharacteristic
32#532D412yes—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C4⋊Q8D414yes—
40#529—22no—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#525—21no—
44#525—22no—
45C4×#41—21no—
46C4×#41—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#497—24no—
50#494—22no—
51#492—22no—
52#491—24no—
53#487—24no—
54#462—28no—
55#461—28no—
56#451—28no—
57#448—28no—
58#432—22no—
59#432—22no—
60#432—22no—
61#432—22no—
62#432—22no—
63#432—22no—
64#432—22no—
65#432D414yes—
66#432D414yes—
67#431—22no—
68#423D412yes—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#419—24no—
72#407D412yes—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C4×M16C2×C412yes—
76C2×#97—22no—
77C2×#97—22no—
78#332—216no—
79#330—28no—
80#329—28no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—22no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—84no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4#4112yes—
91#137—88no—
92C2×Q16—28no—
93C2×SD16—28no—
94C2×M16C22⋊C414yes—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—42no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—24no—
99C4⋊Q8—24no—
100C4⋊Q8—24no—
101C4⋊Q8—24no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8C22⋊C414yes—
107C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Q8C22⋊C412yes—
109#127C22⋊C411yescharacteristic
110#126—42no—
111#125—21no—
112#125—22no—
113#124—21no—
114#124—22no—
115#123—42no—
116#123—41no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120#121—22no—
121#121—22no—
122#121—22no—
123#120—41no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133#117—21no—
134#117—22no—
135#117—42no—
136#117—41no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42C22×C411yescharacteristic
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42#4112yes—
151C4⋊C8—24no—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156#103—216no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—24no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#97—22no—
163#97—24no—
164#97—24no—
165#97—42no—
166#97—42no—
167C4×C8—22no—
168C24#12411yescharacteristic
169#41—44no—
170#41—84no—
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—48no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—88no—
178C2×Q8—88no—
179C2×Q8—84no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—84no—
191C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C4C4×D412yes—
193C22×C4#12012yes—
194C22×C4#12112yes—
195C22×C4#12112yes—
196C22×C4#12112yes—
197C22×C4#12112yes—
198C22×C4#12312yes—
199C22×C4#12312yes—
200C22×C4#12711yescharacteristic
201Q16—88no—
202SD16—88no—
203M16—44no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—44no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—84no—
208C2×C8—84no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—28no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C42—41no—
225C42—42no—
226C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C42C4×D412yes—
229C42#12012yes—
230C42#12012yes—
231C42#12012yes—
232C42#12112yes—
233C42#12112yes—
234C42#12411yescharacteristic
235C42#12711yescharacteristic
236C23—24no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23#39011yescharacteristic
240C23#39412yes—
241Q8—48no—
242Q8—42no—
243Q8—82no—
244Q8—84no—
245Q8—88no—
246D4—42no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—84no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—88no—
267C2×C4#37911yescharacteristic
268C2×C4#38612yes—
269C2×C4#38612yes—
270C2×C4#39011yescharacteristic
271C2×C4#39212yes—
272C2×C4#39212yes—
273C2×C4#39412yes—
274C8—44no—
275C8—84no—
276C8—84no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—22no—
280C22—21no—
281C22—44no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22#143811yescharacteristic
285C22#204914yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—82no—
293C4—84no—
294C4—81no—
295C4#179512yes—
296C2—24no—
297C2—41no—
298C2—161no—
299C2#1100611yescharacteristic
300C2#1103512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1556C2semidirect
4. #8120C2semidirect
5. #8056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
C2×#15562
#176772
#81202
#80562