Finite Group Databasebeta

← #114309

Subgroups — #114309

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3219—22no—
11#3218—21no—
12#3217—21no—
13#3216—21no—
14#3215—21no—
15#3214—21no—
16#3213—21no—
17#3150C412yescomplemented
18#3135C412yescomplemented
19#3035—22no—
20#3002—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1986—21no—
28#1986—21no—
29#1980—21no—
30#1980—21no—
31#1957—21no—
32#1897—22no—
33#1895—22no—
34#1871—22no—
35#1806—22no—
36#1762—22no—
37#1759—22no—
38#1517—22no—
39#1510—22no—
40#1505—22no—
41#1289—22no—
42#1283—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×#135—24no—
45C22×M16D412yes—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532C2×C412yes—
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D412yes—
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#497—22no—
82#497—22no—
83#496—22no—
84#496—22no—
85#491—22no—
86#490—22no—
87#489—22no—
88#489—22no—
89#464—24no—
90#463—24no—
91#462—22no—
92#461—22no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#452—24no—
96#451—22no—
97#450—22no—
98#449—24no—
99#448—22no—
100#447—22no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#423—21no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113#416—24no—
114C2×#102—24no—
115#407D412yes—
116C2×C22⋊C8D412yes—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97C2×C412yes—
124C2×C4×C8—21no—
125#384—21no—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376D412yes—
138#340—24no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#327—28no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159#135—88no—
160C2×Q16—24no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8C22⋊C414yes—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127C22⋊C412yes—
181#127C22⋊C411yescharacteristic
182#126—41no—
183#126—41no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#124—22no—
188#124—21no—
189#124—22no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#120—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—82no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280#104—48no—
281#104—84no—
282#103—24no—
283#103—24no—
284#102—24no—
285#102—24no—
286#102—48no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—41no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—41no—
306C24#12711yescharacteristic
307#41—44no—
308#41—42no—
309#41—44no—
310#41—48no—
311#41—42no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—84no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371Q16—84no—
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374D8—84no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12411yescharacteristic
443C42#12711yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23#39011yescharacteristic
455C23#39211yescharacteristic
456C23#39211yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#37911yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#39011yescharacteristic
519C2×C4#39211yescharacteristic
520C2×C4#39211yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C8—44no—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22#143811yescharacteristic
547C22#200811yescharacteristic
548C22#200911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—162no—
564C4—162no—
565C4#179512yes—
566C4#201012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—161no—
572C2—162no—
573C2#1100611yescharacteristic
574C2#1103611yescharacteristic
575C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21900C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #21383C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #7984C2semidirect
7. #7937C2semidirect
17. #3150C4semidirect
18. #3135C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#219002
#214102
#213832
#175892
#79842
#79372