Finite Group Databasebeta

← #114313

Subgroups — #114313

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3219—22no—
11#3219—22no—
12#3210—21no—
13#3210—21no—
14#3207—21no—
15#3207—21no—
16#3152C411yescharacteristic, complemented
17#3151C411yescharacteristic, complemented
18#3139C411yescharacteristic, complemented
19#3138C411yescharacteristic, complemented
20#3040—22no—
21#3005—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1521—22no—
28#1517—22no—
29#1516—22no—
30#1510—22no—
31#1505—22no—
32#1503—21no—
33#1502—21no—
34#1496—22no—
35#1495—22no—
36#1492—22no—
37#1488—22no—
38#1485—21no—
39#1484—21no—
40#1478—22no—
41#1305—22no—
42#1299—22no—
43C22×#41—21no—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D412yes—
57#532D412yes—
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#497—22no—
81#496—22no—
82#494—21no—
83#493—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#491—22no—
87#490—22no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#464—24no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#463—24no—
96#452—24no—
97#452—24no—
98#449—24no—
99#449—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431D412yes—
115#431D412yes—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423D412yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120#419—22no—
121#418—22no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407D412yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16C2×C411yescharacteristic
129C4×M16C2×C411yescharacteristic
130C2×C4×C8—21no—
131#383—21no—
132#382—21no—
133#381D412yes—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#328—24no—
139#327—24no—
140#327—28no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—28no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161#137—84no—
162AGL(1,ℤ/8)—84no—
163C2×Q16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—24no—
166C2×D8—24no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16C22⋊C412yes—
170C2×M16C22⋊C412yes—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127C22⋊C412yes—
183#127C22⋊C411yescharacteristic
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#124—21no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#120—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280#103—24no—
281#103—24no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—22no—
295#97—41no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8—41no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—41no—
307C24#12111yescharacteristic
308#41—44no—
309#41—82no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—82no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4#12411yescharacteristic
366C22×C4#12711yescharacteristic
367C22×C4#12711yescharacteristic
368Q16—84no—
369SD16—84no—
370SD16—84no—
371D8—84no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—82no—
375M16—82no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—82no—
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23#39011yescharacteristic
442C23#39211yescharacteristic
443C23#39411yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#37911yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#39011yescharacteristic
500C2×C4#39211yescharacteristic
501C2×C4#39211yescharacteristic
502C2×C4#39211yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—164no—
528C22#143811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—162no—
544C4#179512yes—
545C4#188112yes—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—162no—
551C2#1100611yescharacteristic
552C2#1101811yescharacteristic
553C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17589C2semidirect
3. #17576C2semidirect
4. #17493C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #8106C2semidirect
7. #8066C2semidirect
16. #3152C4semidirect
17. #3151C4semidirect
18. #3139C4semidirect
19. #3138C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#175892
#175762
#174932
#174782
#81062
#80662