Finite Group Databasebeta

← #114335

Subgroups — #114335

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#21810C212yesmaximal, complemented
3#17591C212yesmaximal, complemented
4#8120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×#127C2211yescharacteristic
8#3217—24no—
9#3208—22no—
10#3205—22no—
11#3151C412yescomplemented
12#3138C412yescomplemented
13#3038—22no—
14#3003—22no—
15#2920C2211yescharacteristic
16C2×#432C2212yes—
17#2283C2212yes—
18#1982—24no—
19#1961—24no—
20#1786—24no—
21#1516—24no—
22#1512—24no—
23#1506—22no—
24#1505—22no—
25#1307—22no—
26#1297—22no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—22no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
30#533C2×C411yescharacteristic
31#533D412yes—
32#532C2×C411yescharacteristic
33#532D412yes—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127C2×C412yes—
40C2×#127D414yes—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#525—21no—
45#525—22no—
46C4×#41—21no—
47C4×#41—22no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#496—24no—
50#493—22no—
51#492—22no—
52#490—24no—
53#486—24no—
54#460—28no—
55#459—28no—
56#450—28no—
57#447—28no—
58#432—22no—
59#432—22no—
60#432—22no—
61#432—22no—
62#432—22no—
63#431—22no—
64#423D412yes—
65C2×C4⋊C8—22no—
66#418—24no—
67C2×#102—216no—
68#407D412yes—
69C2×C22⋊C8D414yes—
70C4×M16C2×C412yes—
71C2×#97—22no—
72#383—22no—
73#382D414yes—
74#381—22no—
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78#376—22no—
79#328—28no—
80#327—28no—
81C25—41no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—84no—
95C22×D4—88no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D412yes—
98AGL(1,ℤ/8)—88no—
99C2×SD16—28no—
100C2×D8—28no—
101C2×M16C22⋊C414yes—
102C22×C8—24no—
103C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Q8C22⋊C412yes—
105#127—22no—
106#127—24no—
107#127—24no—
108#127—24no—
109#127—24no—
110#127—42no—
111#127—42no—
112#127—41no—
113#127—41no—
114#127C22⋊C414yes—
115#127C22⋊C411yescharacteristic
116#126—42no—
117#125—21no—
118#125—22no—
119#124—21no—
120#124—22no—
121#123—42no—
122#123—41no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126#121—22no—
127#121—22no—
128#121—22no—
129#120—41no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139#117—21no—
140#117—22no—
141#117—42no—
142#117—41no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42C22×C411yescharacteristic
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42#4112yes—
153C2×C42#4112yes—
154C4⋊C8—24no—
155C4⋊C8—42no—
156C4⋊C8—42no—
157#102—216no—
158#102—816no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—24no—
162#97—22no—
163#97—42no—
164#97—42no—
165C4×C8—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170C24—42no—
171C24—44no—
172C24—88no—
173C24—84no—
174C24#12711yescharacteristic
175#41—44no—
176#41—84no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—22no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—28no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—416no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—88no—
197C2×D4—88no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—84no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4C4×D412yes—
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4#12112yes—
211C22×C4#12112yes—
212C22×C4#12112yes—
213C22×C4#12112yes—
214C22×C4#12411yescharacteristic
215SD16—88no—
216D8—88no—
217M16—44no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—48no—
220C2×C8—44no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—84no—
234C42—41no—
235C42—42no—
236C42—84no—
237C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C42C4×D412yes—
240C42#12012yes—
241C42#12112yes—
242C42#12112yes—
243C42#12312yes—
244C42#12312yes—
245C42#12411yescharacteristic
246C42#12711yescharacteristic
247C23—24no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—44no—
251C23—84no—
252C23—88no—
253C23—88no—
254C23—88no—
255C23—88no—
256C23—1616no—
257C23#39011yescharacteristic
258C23#39212yes—
259Q8—42no—
260Q8—82no—
261D4—416no—
262D4—42no—
263D4—48no—
264D4—82no—
265D4—88no—
266D4—84no—
267D4—88no—
268D4—88no—
269D4—88no—
270D4—82no—
271D4—84no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4#37911yescharacteristic
290C2×C4#38612yes—
291C2×C4#38612yes—
292C2×C4#39011yescharacteristic
293C2×C4#39212yes—
294C2×C4#39412yes—
295C2×C4#39412yes—
296C8—44no—
297C8—84no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—22no—
301C22—21no—
302C22—44no—
303C22—82no—
304C22—88no—
305C22—81no—
306C22—84no—
307C22—1616no—
308C22—168no—
309C22#143811yescharacteristic
310C22#200814yes—
311C4—22no—
312C4—22no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—82no—
318C4—81no—
319C4—164no—
320C4#179512yes—
321C2—24no—
322C2—41no—
323C2—161no—
324C2—164no—
325C2#1100611yescharacteristic
326C2#1103012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21810C2semidirect
3. #17591C2semidirect
4. #8120C2semidirect
5. #8050C2semidirect
11. #3151C4semidirect
12. #3138C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#218102
#175912
#81202
#80502