Finite Group Databasebeta

← #114336

Subgroups — #114336

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#21841C212yesmaximal, complemented
3#17591C212yesmaximal
4#8120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3444C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#3218—24no—
9#3209—22no—
10#3206—22no—
11#3152C412yescomplemented
12#3139C412yescomplemented
13#3039—22no—
14#3004—22no—
15#2920C2211yescharacteristic
16C2×#432C2212yes—
17#2283C2212yes—
18#1993—24no—
19#1988—24no—
20#1824—24no—
21#1516—24no—
22#1512—24no—
23#1506—22no—
24#1505—22no—
25#1307—22no—
26#1297—22no—
27C23×Q8—21no—
28C2×#137—24no—
29#533C2×C411yescharacteristic
30#533D412yes—
31#532C2×C411yescharacteristic
32#532D412yes—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C4⋊Q8D414yes—
40#529—22no—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#525—21no—
44#525—22no—
45C4×#41—21no—
46C4×#41—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#497—24no—
50#494—22no—
51#492—22no—
52#491—24no—
53#487—24no—
54#462—28no—
55#461—28no—
56#451—28no—
57#448—28no—
58#432—22no—
59#432—22no—
60#432—22no—
61#432—22no—
62#432—22no—
63#431—22no—
64#423D412yes—
65C2×C4⋊C8—22no—
66#419—24no—
67#407D412yes—
68C2×C22⋊C8D414yes—
69C4×M16C2×C412yes—
70C2×#97—22no—
71#383—22no—
72#382D414yes—
73#381—22no—
74#380—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77#376—22no—
78#340—216no—
79#328—28no—
80#327—28no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—22no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—84no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91#137—88no—
92C2×Q16—28no—
93C2×SD16—28no—
94C2×M16C22⋊C414yes—
95C22×C8—24no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—24no—
98C4⋊Q8—24no—
99C4⋊Q8—24no—
100C4⋊Q8—24no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8C22⋊C414yes—
106C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Q8C22⋊C412yes—
108#127C22⋊C411yescharacteristic
109#126—42no—
110#125—21no—
111#125—22no—
112#124—21no—
113#124—22no—
114#123—42no—
115#123—41no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119#121—22no—
120#121—22no—
121#121—22no—
122#120—41no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132#117—21no—
133#117—22no—
134#117—42no—
135#117—41no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42C22×C411yescharacteristic
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42#4112yes—
152C2×C42#4112yes—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156#103—216no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—24no—
159C22⋊C8—24no—
160#97—22no—
161#97—42no—
162#97—42no—
163C4×C8—22no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168C24#12711yescharacteristic
169#41—44no—
170#41—84no—
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—48no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—88no—
178C2×Q8—88no—
179C2×Q8—84no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4C4×D412yes—
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12112yes—
198C22×C4#12112yes—
199C22×C4#12112yes—
200C22×C4#12112yes—
201C22×C4#12411yescharacteristic
202Q16—88no—
203SD16—88no—
204M16—44no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—48no—
207C2×C8—44no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—28no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—48no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—84no—
225C42—41no—
226C42—42no—
227C42—84no—
228C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C42C4×D412yes—
231C42#12012yes—
232C42#12112yes—
233C42#12112yes—
234C42#12312yes—
235C42#12312yes—
236C42#12411yescharacteristic
237C42#12711yescharacteristic
238C23—24no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23#39011yescharacteristic
242C23#39212yes—
243Q8—48no—
244Q8—42no—
245Q8—82no—
246Q8—84no—
247Q8—88no—
248D4—42no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—84no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—88no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4#37911yescharacteristic
273C2×C4#38612yes—
274C2×C4#38612yes—
275C2×C4#39011yescharacteristic
276C2×C4#39212yes—
277C2×C4#39412yes—
278C2×C4#39412yes—
279C8—44no—
280C8—84no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—21no—
285C22—44no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22#143811yescharacteristic
289C22#200914yes—
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—21no—
295C4—22no—
296C4—82no—
297C4—84no—
298C4—81no—
299C4—164no—
300C4#179512yes—
301C2—24no—
302C2—41no—
303C2—161no—
304C2#1100611yescharacteristic
305C2#1103112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21841C2semidirect
4. #8120C2semidirect
5. #8050C2semidirect
11. #3152C4semidirect
12. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#218412
#175912
#81202
#80502