Finite Group Databasebeta

← #114368

Subgroups — #114368

Order 512.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3006—22no—
12#3006—22no—
13#3006—22no—
14#3006—22no—
15C2×#449—22no—
16C2×#448—21no—
17C2×#447—21no—
18C22×#104—22no—
19C2×#417C412yescomplemented
20C22×#99—22no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#391—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1964—22no—
29#1964—22no—
30#1789—22no—
31#1789—22no—
32#1507—22no—
33#1507—22no—
34C2×#327—22no—
35#1438—22no—
36C22⋊#95—22no—
37#1305—22no—
38#1297—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41—44no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2×C412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89#449—28no—
90#449—28no—
91#448—24no—
92#448—24no—
93#447—24no—
94#447—24no—
95C2×#104—28no—
96C2×#104—44no—
97C2×#104—44no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#99—28no—
103C2×#99—48no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407D412yes—
110#407D412yes—
111#407D412yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#391—44no—
117#390—44no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4D412yes—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D412yes—
134#327—28no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8C22⋊C412yes—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C22×D4C22⋊C412yescomplemented
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—416no—
244AGL(1,ℤ/8)—416no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×D8—28no—
249C2×D8—44no—
250C2×D8—44no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16C22⋊C414yescomplemented
259C22×C8—22no—
260C22×C8—41no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314#104—416no—
315#103—28no—
316#102—28no—
317#99—416no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—48no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—82no—
353C24C4×D411yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12111yescharacteristic
357C24#12111yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24#12711yescharacteristic
360#41—28no—
361#41—28no—
362#41—28no—
363#41—28no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8#9914yescomplemented
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4#9914yescomplemented
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C4×D411yescharacteristic
511C22×C4C4×D411yescharacteristic
512C22×C4C4×D411yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12311yescharacteristic
529C22×C4#12311yescharacteristic
530C22×C4#12311yescharacteristic
531C22×C4#12311yescharacteristic
532C22×C4#12411yescharacteristic
533C22×C4#12411yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535SD16—416no—
536D8—416no—
537M16—44no—
538M16—44no—
539M16—44no—
540M16—82no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—81no—
546C2×C8—81no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—82no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—816no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—44no—
566C42—82no—
567C42—82no—
568C42—82no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—48no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—48no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—164no—
626C23—164no—
627C23#38611yescharacteristic
628C23#38611yescharacteristic
629C23#39011yescharacteristic
630C23#39211yescharacteristic
631C23#39211yescharacteristic
632C23#39211yescharacteristic
633C23#39411yescharacteristic
634C23#45312yes—
635C23#45412yes—
636Q8—24no—
637Q8—24no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642D4—24no—
643D4—24no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—48no—
647D4—48no—
648D4—48no—
649D4—48no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4#37911yescharacteristic
722C2×C4#38611yescharacteristic
723C2×C4#38611yescharacteristic
724C2×C4#39011yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4#39411yescharacteristic
727C2×C4#39411yescharacteristic
728C2×C4#39411yescharacteristic
729C2×C4C2×#9912yes—
730C2×C4C2×#9912yes—
731C8—44no—
732C8—82no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—48no—
758C22—44no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—88no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—84no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—164no—
775C22—164no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22#143811yescharacteristic
779C22#188312yes—
780C22#189811yescharacteristic
781C22#189811yescharacteristic
782C22#190612yes—
783C22#200211yescharacteristic
784C22#200311yescharacteristic
785C22#200612yes—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—44no—
793C4—84no—
794C4—84no—
795C4—82no—
796C4—162no—
797C4#178112yes—
798C4#189812yes—
799C2—22no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—41no—
803C2—41no—
804C2—41no—
805C2—41no—
806C2—84no—
807C2—162no—
808C2#936512yes—
809C2#936812yes—
810C2#1096511yescharacteristic
811C2#1101611yescharacteristic
812C2#1101911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1964C2semidirect
3. C2×#1789C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #13937C2semidirect
6. C2×#1305C2semidirect
7. C2×#1297C2semidirect
9. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
19. C2×#417C4semidirect
213. C22×D4C22⋊C4semidirect
258. C2×M16C22⋊C4semidirect
286. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
397. C2×Q8#99semidirect
448. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
C2×#19642
C2×#17892
C2×#15072
#139372
C2×#13052
C2×#12972