Finite Group Databasebeta

← #114374

Subgroups — #114374

Order 512.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3006—22no—
12#3006—22no—
13#3006—22no—
14#3006—22no—
15C2×#449—22no—
16C2×#448—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×#417C412yescomplemented
19C22×#103—21no—
20C22×#102—21no—
21C2×#408—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1788—22no—
28#1788—22no—
29#1780—22no—
30#1779—22no—
31#1519—22no—
32#1519—22no—
33C2×#327—22no—
34#1471—22no—
35#1471—22no—
36C2×#323—22no—
37#1305—22no—
38#1298—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41—44no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2×C412yes—
68C23×C8—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86#449—28no—
87#449—28no—
88#448—24no—
89#448—24no—
90#447—24no—
91#447—24no—
92#417—24no—
93#417—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—44no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—44no—
100#408—44no—
101#408—44no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407D412yes—
109#407D412yes—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—28no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131C2×#95—21no—
132#327—28no—
133#323—28no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25#4111yescharacteristic
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8C22⋊C412yes—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C22×D4C22⋊C412yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—48no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—416no—
241AGL(1,ℤ/8)—416no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×D8—28no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C22⋊C414yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303#103—28no—
304#103—48no—
305#102—28no—
306#102—48no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—416no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#95—22no—
325#95—41no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24C4×D411yescharacteristic
344C24#12111yescharacteristic
345C24#12111yescharacteristic
346C24#12111yescharacteristic
347C24#12311yescharacteristic
348C24#12311yescharacteristic
349C24#12411yescharacteristic
350#41—28no—
351#41—28no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8#9914yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4#9914yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12311yescharacteristic
511C22×C4#12311yescharacteristic
512C22×C4#12411yescharacteristic
513C22×C4#12711yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515SD16—416no—
516D8—416no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—81no—
520M16—81no—
521M16—82no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—82no—
533C2×C8—81no—
534C2×C8—81no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8—82no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—168no—
599C23#38611yescharacteristic
600C23#38611yescharacteristic
601C23#39011yescharacteristic
602C23#39211yescharacteristic
603C23#39411yescharacteristic
604C23#39411yescharacteristic
605C23#39411yescharacteristic
606C23#47112yes—
607C23#47212yes—
608Q8—24no—
609Q8—24no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614D4—24no—
615D4—24no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—164no—
684C2×C4#37911yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#39011yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39411yescharacteristic
692C2×C4C2×#9912yes—
693C2×C4C2×#9912yes—
694C8—44no—
695C8—82no—
696C8—82no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—48no—
719C22—44no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—84no—
727C22—88no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—164no—
736C22—164no—
737C22—164no—
738C22#143811yescharacteristic
739C22#188112yes—
740C22#189812yes—
741C22#190712yes—
742C22#201811yescharacteristic
743C22#201911yescharacteristic
744C22#205112yes—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—44no—
752C4—82no—
753C4—162no—
754C4#178112yes—
755C4#189811yescharacteristic
756C4#189811yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—84no—
765C2—162no—
766C2#934714yes—
767C2#1096511yescharacteristic
768C2#1101811yescharacteristic
769C2#1102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1788C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. C2×#1305C2semidirect
7. C2×#1298C2semidirect
9. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
18. C2×#417C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
C2×#17882
#205812
C2×#15192
C2×#14712
C2×#13052
C2×#12982