Finite Group Databasebeta

← #114383

Subgroups — #114383

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic
5#14159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10#3187—22no—
11#3187—22no—
12#3187—22no—
13#3187—22no—
14C2×#481—21no—
15C2×#483C412yescomplemented
16C2×#465—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#450C412yescomplemented
19C22×#99—22no—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×#95C2211yescharacteristic
25#1964—22no—
26#1964—22no—
27#1520—22no—
28#1520—22no—
29C2×#328—22no—
30C2×#327—22no—
31C2×#327—22no—
32C2×#327—22no—
33#1446—21no—
34#1445—21no—
35#1436—22no—
36C22⋊#95—22no—
37#1294—22no—
38#1282—22no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×SD16—22no—
45C23×C8—21no—
46C23×C8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#121D412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42—21no—
80#483—24no—
81#483—24no—
82#481—24no—
83#481—24no—
84#465—28no—
85#465—28no—
86#450—24no—
87#450—24no—
88#448—24no—
89#448—24no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#99—28no—
94C2×#99—44no—
95C2×#99—44no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8C2×C412yes—
105C2×C22⋊C8D412yes—
106C2×C22⋊C8D412yes—
107C2×C22⋊C8D412yes—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126#328—28no—
127#327—28no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8C22⋊C412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—84no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—82no—
190C22×C8—82no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—82no—
269#106—28no—
270#103—28no—
271#102—28no—
272#99—416no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8C22⋊C414yes—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—48no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—84no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24C4×D411yescharacteristic
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12011yescharacteristic
303C24#12111yescharacteristic
304C24#12111yescharacteristic
305C24#12111yescharacteristic
306C24#12711yescharacteristic
307C24C2×SD1612yes—
308C24#13512yes—
309C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C24#13712yes—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12411yescharacteristic
425C22×C4#12411yescharacteristic
426C22×C4#12711yescharacteristic
427SD16—88no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—82no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23#38611yescharacteristic
499C23#38611yescharacteristic
500C23#39011yescharacteristic
501C23#39211yescharacteristic
502C23#39211yescharacteristic
503C23#39211yescharacteristic
504C23#39411yescharacteristic
505C23C4×SD1612yes—
506C23#44012yes—
507C23#44812yes—
508C23#44912yes—
509C23#45012yes—
510C23#45212yes—
511C23#46012yes—
512C23#46112yes—
513C23#46312yes—
514C23#46412yes—
515C23#46512yes—
516C23#46812yes—
517C23#49211yescharacteristic
518C23#49511yescharacteristic
519C23#49611yescharacteristic
520C23#49711yescharacteristic
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—44no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#37911yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#39011yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39411yescharacteristic
599C2×C4#39411yescharacteristic
600C2×C4#39411yescharacteristic
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—164no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—164no—
638C22#143811yescharacteristic
639C22#187712yes—
640C22#188012yes—
641C22#190612yes—
642C22#191312yes—
643C22#196811yescharacteristic
644C22#197311yescharacteristic
645C22#200012yes—
646C22#201211yescharacteristic
647C22#201311yescharacteristic
648C22#201411yescharacteristic
649C22#201511yescharacteristic
650C22#205512yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—84no—
660C4—84no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—162no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—162no—
675C2#927814yes—
676C2#1097211yescharacteristic
677C2#1101911yescharacteristic
678C2#1102311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1520C2semidirect
5. #14159C2semidirect
6. C2×#1294C2semidirect
7. C2×#1282C2semidirect
15. C2×#483C4semidirect
18. C2×#450C4semidirect
265. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
C2×#19642
C2×#15202
C22×#3272
#141592
C2×#12942
C2×#12822