Finite Group Databasebeta

← #114398

Subgroups — #114398

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3055C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
9C23×M16C2211yescharacteristic
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3055—22no—
13#3055—22no—
14#3055—22no—
15#3055—22no—
16C2×#469—21no—
17C2×#468—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#428C411yescharacteristic, complemented
21C2×#417C411yescharacteristic, complemented
22C2×#418C411yescharacteristic, complemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1996—21no—
28#1964—22no—
29#1964—22no—
30#1964—21no—
31#1898—22no—
32#1781—22no—
33C4×#99—22no—
34C2×#344—22no—
35C2×#339—22no—
36#1516—22no—
37#1513—22no—
38#1508—21no—
39#1507—22no—
40#1507—22no—
41#1507—21no—
42C2×#327—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—44no—
57C22×M16C2×C411yescharacteristic
58C22×M16C2×C411yescharacteristic
59C22×M16D412yes—
60C22×M16D412yes—
61C23×C8—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D412yes—
84C2×#121D412yes—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97#469—24no—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#468—24no—
101#466—24no—
102#466—24no—
103#465—24no—
104#465—24no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#99—24no—
118C2×#99—28no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#379—21no—
132#379D412yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D412yes—
141C2×#95—21no—
142#344—44no—
143#342—24no—
144#339—44no—
145#328—24no—
146#327—28no—
147#327—24no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—44no—
200C2×D8—24no—
201C2×D8—44no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C22⋊C412yes—
220C2×M16C22⋊C412yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—44no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—22no—
254#121—21no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—41no—
264#120—41no—
265#120—41no—
266#120—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322#107—24no—
323#106—24no—
324#103—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#99—48no—
329#99—88no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24C4×D411yescharacteristic
351C24#12011yescharacteristic
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12711yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12411yescharacteristic
466C22×C4#12411yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468SD16—48no—
469D8—48no—
470M16—24no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—44no—
475M16—44no—
476M16—42no—
477M16—82no—
478M16—81no—
479M16—81no—
480M16#9914yescomplemented
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—44no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42—82no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—88no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—168no—
572C23#38611yescharacteristic
573C23#38611yescharacteristic
574C23#39011yescharacteristic
575C23#39211yescharacteristic
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39211yescharacteristic
578C23#39411yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#37911yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#39011yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39411yescharacteristic
661C2×C4#39411yescharacteristic
662C2×C4#39411yescharacteristic
663C2×C4C2×#9912yes—
664C2×C4#41012yes—
665C8—24no—
666C8—42no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—162no—
700C22—164no—
701C22—164no—
702C22—164no—
703C22#143811yescharacteristic
704C22#190612yes—
705C22#196412yes—
706C22#200812yes—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—84no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—162no—
719C4—162no—
720C4#178111yescharacteristic
721C4#178211yescharacteristic
722C4#196412yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—161no—
731C2—162no—
732C2#1098011yescharacteristic
733C2#1101911yescharacteristic
734C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3055C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21793C2semidirect
3. #21420C2semidirect
4. #17582C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #10737C2semidirect
7. #10732C2semidirect
8. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
20. C2×#428C4semidirect
21. C2×#417C4semidirect
22. C2×#418C4semidirect
480. M16#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30552
#217932
#214202
#175822
C2×#15072
#107372
#107322