Finite Group Databasebeta

← #114403

Subgroups — #114403

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic
3#17672C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
5#17394C211yesmaximal, characteristic
6#7937C211yesmaximal, characteristic
7#7887C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×#125C2211yescharacteristic
10#3166—22no—
11#3166—22no—
12#3166—22no—
13#3166—22no—
14C2×#501—21no—
15C2×#501—21no—
16C2×#499—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#428C412yes—
21C2×#428C412yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#1997—21no—
25#1966—21no—
26#1901—22no—
27C4×#101—22no—
28#1537—22no—
29#1531—22no—
30#1528—22no—
31#1528—22no—
32#1528—22no—
33C2×#330—22no—
34#1470—22no—
35#1470—22no—
36#1463—22no—
37#1283—22no—
38#1278—22no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16C2×C412yes—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D412yes—
62C2×#125D412yes—
63C2×#125D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#501—24no—
75#501—24no—
76#501—24no—
77#501—24no—
78#499—28no—
79#499—28no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432D412yes—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#101—24no—
104#407—21no—
105#407D412yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16D412yes—
115C4×M16D412yes—
116C4×M16D412yes—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97D412yes—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#343—24no—
123#330—28no—
124#330—28no—
125#324—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—28no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16C22⋊C414yes—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236#107—28no—
237#107—28no—
238#106—28no—
239#106—28no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#101—48no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267C24C4×D411yescharacteristic
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4C4×D411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12411yescharacteristic
304C22×C4#12711yescharacteristic
305M16—28no—
306M16—24no—
307M16—24no—
308M16—42no—
309M16—44no—
310M16—44no—
311M16—82no—
312M16#10118yescomplemented
313C2×C8—28no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—82no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12011yescharacteristic
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12011yescharacteristic
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12311yescharacteristic
366C42#12311yescharacteristic
367C42#12411yescharacteristic
368C42#12711yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23#38611yescharacteristic
373C23#38611yescharacteristic
374C23#39011yescharacteristic
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#37911yescharacteristic
409C2×C4#38611yescharacteristic
410C2×C4#38611yescharacteristic
411C2×C4#39011yescharacteristic
412C2×C4#39211yescharacteristic
413C2×C4#39211yescharacteristic
414C2×C4#39211yescharacteristic
415C2×C4#39211yescharacteristic
416C2×C4#39411yescharacteristic
417C2×C4#39411yescharacteristic
418C2×C4#39411yescharacteristic
419C2×C4#39411yescharacteristic
420C2×C4C2×#10114yes—
421C8—28no—
422C8—44no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—44no—
434C22#143811yescharacteristic
435C22#190612yes—
436C22#196612yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4#178412yes—
452C4#196612yes—
453C2—22no—
454C2—22no—
455C2—41no—
456C2#1098311yescharacteristic
457C2#1101911yescharacteristic
458C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
312. M16#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
#214252
#176722
C2×#15282
#173942
#79372
#78872