Finite Group Databasebeta

← #114404

Subgroups — #114404

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3055C211yesmaximal, characteristic
2#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
9C23×M16C2211yescharacteristic
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3055—22no—
13#3055—22no—
14#3055—22no—
15#3055—22no—
16C2×#469—21no—
17C2×#468—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#428C411yescharacteristic, complemented
21C2×#417C411yescharacteristic, complemented
22C2×#418C411yescharacteristic, complemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#343—22no—
28C2×#341—22no—
29#1520—21no—
30#1519—22no—
31#1519—22no—
32#1519—21no—
33#1513—22no—
34#1504—22no—
35C2×#327—22no—
36#1472—21no—
37#1471—22no—
38#1471—21no—
39#1471—22no—
40#1468—22no—
41#1462—22no—
42#1459—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C22×SD16—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—44no—
58C22×M16C2×C411yescharacteristic
59C22×M16C2×C411yescharacteristic
60C22×M16D412yes—
61C22×M16D412yes—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#121D412yes—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97#469—24no—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#468—24no—
101#466—24no—
102#466—24no—
103#465—24no—
104#465—24no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407D412yes—
124#407D412yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C2×#95D412yes—
140#343—44no—
141#341—44no—
142#328—24no—
143#327—28no—
144#327—24no—
145#324—24no—
146#323—24no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25#4111yescharacteristic
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—44no—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—44no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16C22⋊C412yes—
225C2×M16C22⋊C412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—22no—
265#121—21no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#120—41no—
275#120—41no—
276#120—41no—
277#120—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C42—21no—
319#107—24no—
320#106—24no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—81no—
349C24—82no—
350C24C4×D411yescharacteristic
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12311yescharacteristic
355C24#12311yescharacteristic
356C24#12411yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12411yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470SD16—48no—
471D8—48no—
472M16—24no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478M16—42no—
479M16—44no—
480M16—44no—
481M16—82no—
482M16—81no—
483M16—81no—
484M16#9914yes—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—81no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—168no—
573C23#38611yescharacteristic
574C23#38611yescharacteristic
575C23#39011yescharacteristic
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39411yescharacteristic
578C23#39411yescharacteristic
579C23#39411yescharacteristic
580C23#47112yes—
581C23#47212yes—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—81no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—164no—
654C2×C4#37911yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#39011yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39411yescharacteristic
662C2×C4C2×#9912yes—
663C2×C4#41012yes—
664C8—24no—
665C8—42no—
666C8—82no—
667C8—82no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—162no—
703C22—164no—
704C22—164no—
705C22—164no—
706C22#143811yescharacteristic
707C22#190712yes—
708C22#196412yes—
709C22#201811yescharacteristic
710C22#201911yescharacteristic
711C22#205112yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—162no—
723C4#178111yescharacteristic
724C4#178211yescharacteristic
725C4#196412yes—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—21no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—161no—
735C2—162no—
736C2#1098011yescharacteristic
737C2#1102011yescharacteristic
738C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3055C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17592C2semidirect
3. C2×#1519C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. #17381C2semidirect
6. #10739C2semidirect
7. #10734C2semidirect
8. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
20. C2×#428C4semidirect
21. C2×#417C4semidirect
22. C2×#418C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30552
#175922
C2×#15192
#173962
#173812
#107392
#107342