Finite Group Databasebeta

← #114413

Subgroups — #114413

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#21799C211yesmaximal, characteristic
3#17751C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1549C211yesmaximal, characteristic
5#17385C211yesmaximal, characteristic
6#7938C211yesmaximal, characteristic
7#7888C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3165—22no—
11#3165—22no—
12#3165—22no—
13#3165—22no—
14C2×#501—22no—
15C2×#500—21no—
16C2×#498—21no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#428C414yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#1966—22no—
24#1966—22no—
25#1784—22no—
26#1561—22no—
27#1552—22no—
28#1549—22no—
29#1549—22no—
30#1549—21no—
31#1546—21no—
32C2×#332—22no—
33#1472—22no—
34#1470—22no—
35#1461—22no—
36#1283—22no—
37#1278—22no—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16C2×C412yes—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×#125D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#501—28no—
73#501—28no—
74#500—24no—
75#500—24no—
76#498—24no—
77#498—24no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#432—21no—
81#432—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431D412yes—
90#428—28no—
91#428—28no—
92C2×#107—24no—
93C2×#106—24no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423D412yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×#101—28no—
104#407—21no—
105#407D412yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16D412yes—
112C4×M16D412yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#332—28no—
117#332—24no—
118#332—24no—
119#324—28no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—84no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—28no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—82no—
140C2×M16C22⋊C414yes—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224#107—216no—
225#106—216no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236#101—88no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—41no—
246#97—41no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253C24C4×D411yescharacteristic
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4C4×D411yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4#12411yescharacteristic
298C22×C4#12711yescharacteristic
299M16—28no—
300M16—24no—
301M16—44no—
302M16—44no—
303M16—82no—
304M16—82no—
305M16#10118yescomplemented
306C2×C8—28no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—82no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42#12011yescharacteristic
339C42#12011yescharacteristic
340C42#12011yescharacteristic
341C42#12011yescharacteristic
342C42#12011yescharacteristic
343C42#12011yescharacteristic
344C42#12111yescharacteristic
345C42#12111yescharacteristic
346C42#12111yescharacteristic
347C42#12111yescharacteristic
348C42#12111yescharacteristic
349C42#12111yescharacteristic
350C42#12311yescharacteristic
351C42#12311yescharacteristic
352C42#12411yescharacteristic
353C42#12711yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23#38611yescharacteristic
358C23#38611yescharacteristic
359C23#39011yescharacteristic
360Q8—84no—
361Q8—82no—
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364Q8—82no—
365Q8—84no—
366Q8—82no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4#37911yescharacteristic
396C2×C4#38611yescharacteristic
397C2×C4#38611yescharacteristic
398C2×C4#39011yescharacteristic
399C2×C4#39211yescharacteristic
400C2×C4#39211yescharacteristic
401C2×C4#39211yescharacteristic
402C2×C4#39211yescharacteristic
403C2×C4#39411yescharacteristic
404C2×C4#39411yescharacteristic
405C2×C4#39411yescharacteristic
406C2×C4#39411yescharacteristic
407C2×C4C2×#10114yes—
408C2×C4#47112yes—
409C2×C4#47312yes—
410C8—28no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22#143811yescharacteristic
424C22#190812yes—
425C22#196612yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4#178412yes—
437C4#196612yes—
438C4#200812yes—
439C4#201911yescharacteristic
440C4#202011yescharacteristic
441C4#205212yes—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2#1098311yescharacteristic
446C2#1102111yescharacteristic
447C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
305. M16#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#217992
#177512
C2×#15492
#173852
#79382
#78882