Finite Group Databasebeta

← #114422

Subgroups — #114422

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#21764C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
6#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10#3193—22no—
11#3193—22no—
12#3193—22no—
13#3193—22no—
14C2×#484—21no—
15C2×#480C412yescomplemented
16C2×#468—22no—
17C2×#448C412yescomplemented
18C2×#450—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24#1895—22no—
25#1874—22no—
26#1824—21no—
27#1786—21no—
28#1520—22no—
29#1520—22no—
30C2×#328—22no—
31#1472—22no—
32#1472—22no—
33#1471—22no—
34#1471—22no—
35#1463—22no—
36C2×#323—22no—
37#1305—22no—
38#1293—22no—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×SD16—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C23×C8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#121D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79#484—24no—
80#484—24no—
81#480—24no—
82#480—24no—
83#468—28no—
84#468—28no—
85#450—24no—
86#450—24no—
87#448—24no—
88#448—24no—
89C2×#107—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407D412yes—
103#407D412yes—
104#407D412yes—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8C2×C412yes—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C2×C22⋊C8D412yes—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121C2×#95—21no—
122#340—24no—
123#328—28no—
124#324—28no—
125#323—28no—
126C25—21no—
127C25#4111yescharacteristic
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C22⋊C412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C2×SD16—28no—
169C2×SD16—84no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—82no—
177C2×M16—82no—
178C2×M16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—82no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254#107—28no—
255#103—28no—
256#102—28no—
257#102—84no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8C22⋊C414yes—
274#95—22no—
275#95—41no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—81no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24C4×D411yescharacteristic
288C24#12111yescharacteristic
289C24#12111yescharacteristic
290C24#12111yescharacteristic
291C24#12311yescharacteristic
292C24#12311yescharacteristic
293C24#12411yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12411yescharacteristic
380C22×C4#12711yescharacteristic
381C22×C4#12711yescharacteristic
382SD16—88no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386M16—82no—
387M16—82no—
388M16—82no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—82no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23#38611yescharacteristic
461C23#38611yescharacteristic
462C23#39011yescharacteristic
463C23#39211yescharacteristic
464C23#39411yescharacteristic
465C23#39411yescharacteristic
466C23#39411yescharacteristic
467C23#47112yes—
468C23#47312yes—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4#37911yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#39011yescharacteristic
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39411yescharacteristic
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—164no—
568C22—164no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22#143811yescharacteristic
572C22#190312yes—
573C22#190812yes—
574C22#201911yescharacteristic
575C22#202011yescharacteristic
576C22#205212yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—162no—
588C4#191312yes—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—162no—
598C2#1097211yescharacteristic
599C2#1101411yescharacteristic
600C2#1102111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1520C2semidirect
4. #17397C2semidirect
6. #8107C2semidirect
7. #8008C2semidirect
15. C2×#480C4semidirect
17. C2×#448C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#217642
C2×#15202
#173972
C2×#14712
#81072
#80082