Finite Group Databasebeta

← #114439

Subgroups — #114439

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2#21378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3256—22no—
11#3232—21no—
12#3232—21no—
13#3211—21no—
14#3211—21no—
15#3195C411yescharacteristic
16#3193C411yescharacteristic
17#3193C411yescharacteristic
18#3192C411yescharacteristic
19#3183—22no—
20#3117—21no—
21#3117—21no—
22#3114—21no—
23#3114—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#1984—21no—
30#1954—21no—
31#1870—22no—
32#1750—22no—
33#1535—22no—
34#1532—22no—
35#1532—22no—
36#1528—21no—
37#1528—21no—
38#1527—21no—
39#1527—21no—
40#1524—22no—
41#1473—22no—
42#1468—22no—
43#1461—21no—
44#1460—21no—
45#1299—22no—
46#1283—22no—
47C22×M16—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×#121C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#499—22no—
86#495—22no—
87#488—22no—
88#488—22no—
89#484—21no—
90#484—21no—
91#483—21no—
92#483—21no—
93#481—21no—
94#481—21no—
95#480—21no—
96#480—21no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#478—22no—
100#478—22no—
101#470—22no—
102#469—22no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#464—22no—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#463—22no—
109#451—21no—
110#451—21no—
111#450—21no—
112#450—21no—
113#448—21no—
114#448—21no—
115#447—21no—
116#447—21no—
117#442—22no—
118#441—22no—
119#440—22no—
120#440—22no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432D412yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#423—21no—
138#423D412yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141#407—21no—
142#407C2×C411yescharacteristic
143#407C2×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16D412yes—
153C2×#97D412yes—
154C2×#97D412yes—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#336—24no—
158#330—24no—
159#330—24no—
160#329—24no—
161#329—24no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×Q16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16C22⋊C412yes—
184C2×M16C22⋊C412yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304#107—22no—
305#107—22no—
306#106—22no—
307#106—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—48no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8—41no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24C4×D411yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12411yescharacteristic
400C22×C4#12711yescharacteristic
401Q16—82no—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404D8—82no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—82no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—82no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12411yescharacteristic
483C42#12711yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23#38611yescharacteristic
496C23#38611yescharacteristic
497C23#39011yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4#37911yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#39011yescharacteristic
548C2×C4#39211yescharacteristic
549C2×C4#39211yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39411yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4#39411yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C8—44no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22#143811yescharacteristic
580C22#190612yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4#179112yes—
599C2—22no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#1099611yescharacteristic
605C2#1101911yescharacteristic
606C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3192C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21378C2semidirect
3. #17668C2semidirect
4. #17650C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #8064C2semidirect
7. #7933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#213782
#176682
#176502
#173832
#80642
#79332