Finite Group Databasebeta

← #114441

Subgroups — #114441

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20897C211yesmaximal, characteristic
4#17592C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3196—22no—
12#3195C412yescomplemented
13#3193C412yescomplemented
14#3190—22no—
15#3189—21no—
16#3187—21no—
17#3095—21no—
18#3092—21no—
19#3056—22no—
20#3007—21no—
21#3004—21no—
22C22×#101—21no—
23C2×#408—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1901—22no—
29#1901—22no—
30#1870—22no—
31#1869—22no—
32C2×#343—22no—
33C2×#343—21no—
34#1729—21no—
35#1520—22no—
36#1520—22no—
37#1520—21no—
38#1519—21no—
39#1513—22no—
40#1504—22no—
41C2×#328—22no—
42#1298—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#137—22no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—44no—
54C22×M16D412yes—
55C22×M16D412yes—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92#485—24no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#470—24no—
100#468—24no—
101#467—24no—
102#465—24no—
103#452—24no—
104#451—22no—
105#451—22no—
106#451—22no—
107#450—22no—
108#448—22no—
109#448—22no—
110#428—22no—
111#419—22no—
112#417—22no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—44no—
115#408—44no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407C2×C412yes—
122#407D412yes—
123#407D412yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C2×#95D412yes—
140#343—24no—
141#343—44no—
142#336—24no—
143#328—28no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146C25#4111yescharacteristic
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C22⋊C412yes—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186#137—82no—
187#137—82no—
188C2×Q16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16C22⋊C414yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#120—41no—
259#120—41no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—21no—
309#107—24no—
310#106—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#101—48no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—48no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24C4×D411yescharacteristic
337C24#12111yescharacteristic
338C24#12111yescharacteristic
339C24#12111yescharacteristic
340C24#12311yescharacteristic
341C24#12311yescharacteristic
342C24#12411yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—81no—
348#41—81no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12411yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446Q16—84no—
447SD16—84no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—44no—
453M16—44no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—44no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—82no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—82no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23#39011yescharacteristic
542C23#39211yescharacteristic
543C23#39411yescharacteristic
544C23#39411yescharacteristic
545C23#39411yescharacteristic
546C23#47112yes—
547C23#47312yes—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4#37911yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#39011yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39411yescharacteristic
626C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
627C2×C4#45812yes—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—84no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#143811yescharacteristic
664C22#190812yes—
665C22#201911yescharacteristic
666C22#202011yescharacteristic
667C22#204412yes—
668C22#205212yes—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—162no—
681C4#179012yes—
682C4#202111yescharacteristic
683C4#202211yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—161no—
693C2#1099511yescharacteristic
694C2#1102111yescharacteristic
695C2#1103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1901C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
6. #10739C2semidirect
7. #8057C2semidirect
12. #3195C4semidirect
13. #3193C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#19012
#208972
#175922
C2×#15202
#107392
#80572